数学人教版九年级上册圆的综合复习

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1、2017年数学中考复习专题圆教学设计内蒙古阿拉善左旗第九中学郑海玮一、教材分析“圆的切线的判定”是人教版九年义务教育三年制初级中学几何第五册第24章第二节的内容，是学生已经学习了直线和圆的三种位置关系之后提出来的。切线的判定定理、性质定理是研究三角形的内切圆、切线长定理以及后面研究两圆的位置关系和正多边形与圆的关系的基础。所以它是《圆》这一章的重要内容，也可以说是本章的核心。除了要求学生能够较灵活地运用有关知识解题外，还要求学生掌握一些解题技巧，在培养学生的逻辑思维能力和综合运用知识解决问题的能力方面也起了重要作用。二、学情分析九年级学生已了解圆的有关概念；这个阶段的学生思维正处于具体思维向

2、抽象思维发展、逻辑思维向形式思维发展、内部心理上逐步朝着自我反省的思维发展。虽然他们具有一定的数学活动经验、生活经验和操作技能，会进行简单的说理，但他们的逻辑思维能力和抽象思维能力还比较薄弱，对如何从实际问题中抽象出数学问题，建立数学模型的能力较差。三、教学目标掌握圆的切线的判定方法并会综合运用与圆有关的知识解决问题，培养学生的逻辑推理能力。四、教学重点难点重点圆的切线的判定方法和与圆有关的综合计算。难点1、在识别圆的切线时，培养学生的逻辑推理能力。2、体验圆的切线证明问题中辅助线的添加方法。五、教学过程设计一、问题引入，归纳方法。1、问题一：如图，AB是⊙O的直径，点D是弧AE上一点，且∠

3、BDE=∠CBE，BD与AE交于点F。求证：BC是⊙O的切线。学生思考后回答解题思路，师生共同归纳：有半径，证垂直。2、问题2：如图：△ABC中，∠ABC=90º，以AB为直径的⊙O交AC于点D，点E是BC的中点，连接DE。求证：DE是⊙O的切线。学生思考后回答解题思路，师生共同归纳：连半径，证垂直。3．问题3：如图：点O为正方形ABCD的对角线AC上一点，以点O为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点M，与AB、AD分别交于点E、F。学生思考后回答解题思路，师生共同归纳：作垂直，证半径。二：综合探究：如图：在Rt△ABC中，∠C=90º，BD平分∠ABC，点O是AB上一点，⊙O过B、D两点

4、，分别交AB、BC于点F。（1）求证：AC是⊙O的切线若将已知中的BD平分∠ABC改为求证，将求证中的AC是⊙O的切线改为已知条件，又该如何证明？（2）若AB=10，BC=6，求⊙O的半径r（3）若AB=10，BC=6，求线段BD的长。三、变式训练：如图：在Rt△ABC中，∠C=90º，BD平分∠ABC，点O是AB上一点，⊙O过B、D两点，分别交AB、BC于点F，延长ED、BC相交于点G。（1）求证：BE=BG；若CG=1，COS∠ABC=0。6，求⊙O的半径；（2）四、理论归纳学生讨论：例1与变式练习的证明中，所作辅助线有什么不同？（多媒体显示）归纳：1、当直线与圆有明确的公共点时，应连接

5、圆心和公共点，即得到“半径”，再证明“直线与半径垂直”。简称为“连半径，证垂直”。2、当直线与圆没有明确的公共点时，应过圆心作直线的垂线段，再证明“垂线段等于半径”。简称为“作垂直，证半径”。五、课堂小结1.判定切线的方法有哪些？2.常用的辅助线方法有哪些？六、练习及检测题1、矩形的两边长分别为2.5和5，若以较长一边为直径作半圆，则矩形的各边与半圆相切的线段最多有（）A、0条B、1条C、2条D、3条2、如图，AB、AC分别切⊙O于B、C，若∠A=600，点P是圆上异于B、C的一动点，则∠BPC的度数是（）3、如图,⊙O切PB于点B,PB=4,PA=2,则⊙O的半径多少？七、作业设计1.必做

6、题：课本101页习题24.2第3、4题。2.选做题：课本102页11题。