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时间:2019-07-08
《数学人教版八年级上册12.2.4三角形全等的判定(第4课时).2.4三角形全等的判定(第4课时)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、12.2.4三角形全等的判定(第4课时)教学目标:知识与技能:1、掌握直角三角形全等的一般判定方法.2、已知斜边、直角边,能够画一个直角三角形.3、会用“HL”判定两个直角三角形全等.过程与方法:1、经历探究直角三角形全等条件的过程,体会一般与特殊的辩证关系.2、掌握直角三角形全等的条件:“斜边、直角边”.能运用全等三角形的条件,解决简单的推理证明问题.情感态度与价值观:1、充分调动学生的积极性、主动性,增强学生的自信心.2、通过画图、探究、归纳、交流使学生获得一些研究问题的经验和方法.发展实践能力和创新精神教学重点:运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。 教学难点:熟练
2、运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。教学方法:采用启发诱导,实例探究,讲练结合,小组合作等方法。学情分析:这节课是学了全等三角形的边边边.边角边.角边角边后的一节课、根据直角三角形的特点、探讨出 “HL”.学生一定能理解。【教学过程】:一、提出问题,复习旧知1、判定两个三角形全等的方法:、、、2、如图,Rt△ABC中,直角边是、,斜边是3、如图,AB⊥BE于C,DE⊥BE于E,(1)若∠A=∠D,AB=DE,则△ABC与△DEF(填“全等”或“不全等”)根据(用简写法)(2)若∠A=∠D,BC=EF,则△ABC与△DEF(填“全等”或“不全等”)根据(用简写法)(3)若A
3、B=DE,BC=EF,则△ABC与△DEF(填“全等”或“不全等”)根据(用简写法)(4)若AB=DE,BC=EF,AC=DF则△ABC与△DEF(填“全等”或“不全等”)根据(用简写法)二、创设情境,导入新课问题1如图,舞台背景的形状是两个直角三角形,工作人员想知道这两个直角三角形是否全等,但两个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.(播放课件)(1)你能帮他想个办法吗?(2)如果他只带了一个卷尺,能完成这个任务吗?(1)[生]能有两种方法.第一种方法:用直尺量出斜边的长度,再用量角器量出其中一个锐角的大小,若它们对应相等,根据“AAS”可以证明两直角三角形是全等的.第二种
4、方法:用直尺量出不被遮住的直角边长度,再用量角器量出其中一个锐角的大小,若它们对应相等,根据“ASA”或“AAS”,可以证明这两个直角三角形全等.可是,没有量角器,只有卷尺,那么他只能量出斜边长度和不被遮住的直角边边长,可是它们又不是“两边夹一角的关系”,所以我没法判定它们全等.[师]这位师傅量了斜边长和没遮住的直角边边长,发现它们对应相等,于是他判断这两个三角形全等.你相信吗?三、探究做一做:问题2 任意画一个Rt△ABC,使∠C=90°,再画一个Rt△A'B'C',使∠C'=90°,B'C'=BC,A'B'=AB,然后把画好的Rt△A'B'C'剪下来放到Rt△ABC上,你发
5、现了什么?画法:(1)画∠MC'N=90°;(2)在射线C'M上取B'C'=BC;(3)以B'为圆心,AB为半径画弧,交射线C'N于点A';(4)连接A'B'.现象:两个直角三角形能重合.说明:这两个直角三角形全等.探究结果总结:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(可以简写成“斜边、直角边”和“HL”).几何语言:∵ 在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中, AB=A'B',BC=B'C',∴ Rt△ABC≌Rt△A'B'C'(HL).[师]你能用几种方法说明两个直角三角形全等呢?[生]直角三角形也是三角形,一般来说,可以用“定义、SSS、SAS、ASA、AAS”这五种
6、方法,但它又具有特殊性,还可以用“HL”的方法判定.[师]很好,两直角三角形中由于有直角相等的条件,所以判定两直角三角形全等只须找两个条件,但这两个条件中至少要有一个条件是一对对应边才行.四、例题:[例1]如图,AC⊥BC,BD⊥AD,AC=BD.求证:BC=AD.【思路点拨】欲证BC=AD,首先应寻找和这两条线段有关的三角形,这里有△ABD和△BAC,△ADO和△BCO,O为DB、AC的交点,经过条件的分析,△ABD和△BAC具备全等的条件.证明:∵AC⊥BC,BD⊥AD∴∠D=∠C=90°在Rt△ABC和Rt△BAD中∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL)∴BC=AD.【评析
7、】在证明两个直角三角形全等时,要防止学生使用“SSA”来证明.变式训练 如图,AC⊥BC,BD⊥AD,要证△ABC≌△BAD,需要添加一个什么条件?请说明理由.(1)();(2)();(3)();(4)().[例2]有两个长度相等的滑梯,左边滑梯的高AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等,两滑梯倾斜角∠ABC和∠DFE有什么关系?[师生共析]∠ABC和∠DFE分别在Rt△ABC和Rt△DEF中,已知条件中这两个三角形又有一些对应的等量关系,所以可以证明这两个三角形全等得到对应角相等,显然,可以
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