弹塑性力学部分习题及答案

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1、弹塑性力学部分习题解答第一部分静力法内容7/20/20211题1-1将下面各式展开（1）.（2）.（3）.e为体积应变7/20/20212题1-2证明下面各式成立，题1-3利用指标符号推导位移法基本方程（1）.eijkaiaj=0（2）.若ij=ji,ij=-ji,则ijij=07/20/20213题1-3利用指标符号推导位移法基本方程解：位移法基本方程为用位移表示的平衡微分方程7/20/20214题1-3而则7/20/20215题1-3注意哑标可换标7/20/20216题1-3代入得7/20/20217题1-4等截面柱体在自重作用下，应力解为

2、x=y=xy=yz=zx=0,z=gz，试求位移。xzlxy7/20/20218题1-5等截面直杆（无体力作用），杆轴方向为z轴,已知直杆的位移解为其中k为待定常数，(x‚y)为待定函数，试写出应力分量的表达式和位移法方程。7/20/20219题1-6半空间体在自重g和表面均布压力q作用下的位移解为u=v=0,试求x/z(应力比).7/20/202110题1-7图示梯形截面墙体完全置于水中，设水的密度为，试写出墙体各边的边界条件。题1-8图示薄板两端受均匀拉力作用，试确定边界上A点和O点的应力值。hyxOhABCDqxyqoA7/

3、20/202111题1-9图示悬臂薄板，已知板内的应力分量为x=ax、y=a(2x+y-l-h)、xy=-ax,其中a为常数（设a0）。其余应力分量为零。求此薄板所受的体力、边界荷载和应变。xyo450lh解：1、求体积力7/20/202112题1-9xyo450lh2、求边界力x=ax、y=a(2x+y-l-h)、xy=-ax在x=0边界：l1=-1,l2=0x=0、xy=0在y=l边界：l1=0,l2=1y=a(2x-h)、xy=-ax7/20/202113题1-9xyo450lh2、求边界力在x+y=l+h边界：l1=l2=cos

4、450x=ax、y=ax、xy=-ax3、求应变x=ax、y=a(2x+y-l-h)、xy=-ax可得应变表达式。7/20/202114题1-10图示矩形薄板，厚度为单位1。已知其位移分量表达式为式中E、为弹性模量和泊松系数。试（1）求应力分量和体积力分量；（2）确定各边界上的面力。lhyxOh解：1、求应变7/20/202115题1-10lhyxOh2、求应力（平面应力问题）7/20/202116题1-10lhyxOh4、求边界力3、求体积力左右边界和下边界无面力；上边界面力为均匀拉力gl。7/20/202117题1-11设有一无限长的薄板

5、，上下两端固定，仅受竖向重力作用。求其位移解答。设：u=0、v=v(y)xybgo位移解为7/20/202118其中V是势函数，则应力分量亦可用应力函数表示为题1-12试证明，如果体力虽然不是常量，但却是有势力，即7/20/202119题1-13试分析下列应力函数能解决什么问题？设无体力作用。2coxyl解：1、将代入4=0满足,为应力函数。2、求应力（无体力）7/20/202120题1-132coxyl3、求边界力7/20/202121题1-132coxyl在y=-c边界：l1=0,l2=-1在y=c边界：l1=0,l2=17/20/202122

6、题1-132coxyl在x=0边界：l1=-1,l2=07/20/202123题1-132coxyl在x=l边界：l1=1,l2=07/20/202124题1-13在x=l边界：l1=1,l2=0oxylFlqqFF7/20/202125试（1）列出求解的待定系数的方程式，（2）写出应力分量表达式。题1-14图示无限大楔形体受水平的常体积力q作用,设应力函数为yxqo解：1、将代入4=0满足,为应力函数。7/20/202126题1-14yxqo2、求应力（有常体积力）体积力7/20/202127题1-14yxqo3、由边界条件确定待定系数在y=

7、0边界：l1=0,l2=-1a=0、b=07/20/202128题1-14yxqo在y=xtg边界：l1=cos(900+)=-sin,l2=cos7/20/202129题1-14yxqo应力分量表达式7/20/202130（1）题1-15设弹性力学平面问题的体积力为零，且设试（1）检验该函数是否可以作为应力函数；（2）如果能作为应力函数，求应力分量的表达式。（2）7/20/202131试由边界条件确定C1和C2。题1-16圆环匀速（）转动，圆盘密度为，且设ur表达式为xybra解：边界条件为：(r）r=a=0,(r）r=b=0应力r

8、（平面应力问题）：7/20/202132由边界条件确