高中数学常用公式、结论、方法

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1、必修1初高中知识衔接点：1.立方和公式：，立方差公式：.（因式分解之用）2.完全平方公式：，平方差公式：.变形：，.3.一元二次方程：（1）根的情况：方程有两个不等的实根；方程有两个相等的实根；方程没有实根.（2）根与系数的关系（也称韦达定理）：，.4.二次函数解析式的三种形式：（1）一般式：；（2）顶点式：；ADCB（3）零点式（两根式，或交点式）：.5.直角三角形中的射影定理：在△ABC中，C为直角，CD⊥AB，则：，，高中必修1：1.闭区间上的二次函数的最值：二次函数在闭区间上的最值只能在对称轴处或

2、区间的两端点处取得，结合图象可得，具体如下：①当时，若，则，；若，，.②当时，若，则，；若，则，.处理二次函数的问题勿忘数形结合；二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看”：一看开口方向；二看对称轴与所给区间的相对位置关系.·5·2.集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性.3.包含关系：.（注：集合A可能为空集！）4.集合的子集个数共有个；真子集有–1个；非空子集有–1个；非空真子集有–2个.5.映射与函数：（1）映射：一对一或多对一（注意集合中的元素能否有剩余！）.（2）函数：A、B为非空数集

3、的映射.三要素（定义域、对应法则、值域）（3）集合A中有个元素，集合B中有个元素，则从A到B的映射个数为个.6.相等函数的判断：先判断定义域是否相同，再看对应法则或化简后的解析式是否相同.7.函数解析式的求法：（1）待定系数法（2）换元法（3）消元法（解方程组法）8.函数值域的常用求法：（1）直接法（观察法）：适用于比较简单的函数，从解析式出发，利用、、等，直接得出函数的值域.（2）配方法：适用于解析式中含二次三项式的函数，但要注意所给的定义域.（3）换元法：适用于无理函数、对数或指数形式的函数转化为有理

4、函数，注意辅助元的取值范围.（4）单调性法.（5）最值法：利用基本不等式，并注意等式成立的条件.（6）图象法：利用函数图象的直观性，求得函数值域.9.函数的单调性：（1）定义：①任意性；②有大小；③同一单调区间.（2）证明步骤：①取值；②作差；③变形；④定号；⑤下结论.（3）性质：是增函数：是减函数：（4）判断或证明：①定义法；②图象法；③直接法（基本函数判定法）：a.常见的基本函数在给定区间上的单调性.b.与的单调性相同.c.与的单调性：时相同，时相反.d.若，则与具有相同的单调性.e.当恒为正或恒为负

5、时，与的单调性相反.f.在公共区间内：增+增=增；减+减=减；增－减=增.10.※（1）掌握函数的图象与性质.当时，函数在上是减函数，在上是增函数，因此在处取得最小值；·5·当时，函数在上是增函数，在上是减函数，因此在处取得最大值；※（2）分式函数的相关结论：①定义域，值域；②分式函数的图象可由反比例函数平移得到；③对称中心：；④单调区间：，这两个区间是同增（或同减）区间.11.函数的奇偶性：（1）定义：若满足，则为奇函数；若满足，则为偶函数.（2）图象特征：奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴

6、对称..（3）判断：首先应判断定义域是否关于原点对称.若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性；（4）奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性；偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性.（5）若是偶函数，那么；（6）定义域含零的奇函数必过原点（可用于求参数），即；（7）对于函数，若是偶函数，则；若是奇函数，则.12.根式的性质：（1）.（2）.（3）当为奇数时，；当为偶数时，.13.分数指数幂：（1）；（2）（，且）.14.指数幂的运算性质：（1）.（2）.（3）.15.指数式与对数式的互化：.·

7、5·16.对数的运算法则：若，，，，则（1）；（2）；（3）.推论、性质：，，,且,,（1）基本性质：，.（2）恒等式：，.（3）换底公式：；（4）；.17.指数函数与对数函数的图象与性质的比较：（1）图象；（2）定义域、值域；（3）单调性（单调区间）；（4）定点.18.几个常见的函数方程：（1）若函数满足，则该函数为正比例函数.（2）若函数满足，则该函数为指数函数.（3）若函数满足，则该函数为对数函数.19.指数函数与对数函数（这里且）是互为反函数，且它们的图象关于直线对称.20.指数增长模型：设原有量

8、为，每次的增长率为，经过次增长，该量增长到，则.21.幂函数（为常数）的图象与性质：（1）结合时函数的图象的变化情况；（2）幂函数的图象必经过第一象限及点，一定不经过第四象限.22.方程有实根函数的图象与轴有交点函数有零点.23.函数零点存在性定理：如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么函数在区间内有零点，即存在，使得，这个也就是方程的根.特别的，若在区间内有且仅有一个零点，则.·5··5·