《数学模型》PPT课件

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1、第二章初等模型2.1光盘的数据容量2.2双层玻璃窗的功效2.3划艇比赛的成绩2.4实物交换2.5污水均流池的设计2.6交通流与道路通行能力2.7核军备竞赛2.8扬帆远航2.9天气预报的评价研究对象的机理比较简单用静态、线性、确定性模型即可达到建模目的可以利用初等数学方法来构造和求解模型尽量采用简单的数学工具来建模如果用初等和高等的方法建立的模型，其应用效果差不多，那么初等模型更高明，也更受欢迎.初等模型2.1光盘的数据容量背景和问题20世纪80年代出现激光唱片(CD)与激光视盘(LD),统称光盘，用

2、于储存数字声频、视频信号和计算机数据等.20世纪90年代出现数字视频光盘(DVD).21世纪初光盘集计算机、光学记录和影视技术为一体,带动了出版、广播、通信、互联网等行业的发展.CD的数据容量:单层650MB(兆字节)DVD的数据容量:单层4.7GB(千兆字节)从数学建模的角度研究:光盘的数据容量是怎么确定的，在一定条件下怎样使其最大化.调查和分析45mm120mm2mm信道间距信道(螺旋线)经过编码的数字信息，以一定深度和宽度、不同长度的凹坑的形式，用烧蚀技术存储在光盘表面呈螺旋线形状的信道上.当

3、盘片上环形区域面积一定时，数据容量的大小取决于信道的总长度与信道上存储数据的线密度.决定信道长度和线密度大小的主要因素是所用激光的波长，和驱动光盘的机械形式.调查和分析当光盘运转时激光束要能识别出信道上的凹坑所携带的信息，必须锐利地聚焦.数据容量激光波长驱动形式信道长度线密度激光波长光的衍射使激光束在光盘上形成圆状的光斑.为了提高存储数据的线密度，应该使光斑尽量小，而光斑的大小与激光波长成正比.激光器激光波长（μm）光斑直径（μm）信道间距（μm）数据线密度（字节/mm）红外(CD)0.7821.6

4、121红色(DVD)0.640.9250.74387蓝色(DVD)0.410.40.32800调查和分析恒定角速度(CAV)驱动光盘的机械形式每一圈螺旋线上存储同等数量的数据信息容量取决于最内圈的长度、线密度以及总圈数各圈螺旋线上数据的线密度不变容量取决于固定的线密度和螺旋线总长度恒定线速度(CLV)从光盘的容量比较，CLV优于CAV.数据读取时间:CLV每圈转速不同，当读出磁头在内外圈移动时，需要等待光盘加速或减速，而CAV不需要.对音乐、影像、计算机文件等按顺序播放的信息，多用CLV;对词典、数

5、据库、人机交互等常要随机查找的信息，多用CAV.模型建立CLV(恒定线速度)光盘R1~光盘环形区域内圆半径,R2~外圆半径,d~信道间距LCLV~信道总长度环形区域面积/信道间距同心圆平均周长*总圈数数据容量ρ~线密度,(n~总圈数)其他方法建模模型建立CAV(恒定角速度)光盘螺旋线最内圈的长度近似为2πR1,总圈数可视为数据容量LCLV~信道总长度ρ~线密度,当线密度ρ、信道间距d和外径R2给定后，可选择环形区域的内圆半径R1，使数据容量最大.模型求解CLV(恒定线速度)光盘激光器激光波长(μm)

6、信道长度(mm)信息容量,(MB)影像时间(min)红外(CD)0.785,611,17967918红色(DVD)0.6412,132,2794,695126蓝色(DVD)0.4128,055,89522,445603R2=58mm,R1=22.5mmCD信道长度在5km以上，容量约680MB;DVD容量在GB量级.影像时间按照每秒钟占用0.62MB计算.模型求解激光器激光波长(μm)信道长度(mm)信息容量,(MB)影像时间(min)红外(CD)0.783,302,59940011红色(DVD)0

7、.647,140,7552,76474蓝色(DVD)0.4116,512,99613,210355CAV(恒定角速度)光盘即使在内圆半径的最佳选择下，CAV光盘的信息容量也小于CLV光盘.R1=R2/2时LCAV最大2d墙室内T1室外T2dd墙l室内T1室外T2问题双层玻璃窗与同样多材料的单层玻璃窗相比，减少多少热量损失.假设热量传播只有传导，没有对流.T1,T2不变，热传导过程处于稳态.材料均匀，热传导系数为常数.建模热传导定律Q1Q2Q~单位时间单位面积传导的热量T~温差,d~材料厚度,k~热

8、传导系数2.2双层玻璃窗的功效双层单层dd墙l室内T1室外T2Q1TaTb记双层玻璃窗传导的热量Q1Ta~内层玻璃的外侧温度Tb~外层玻璃的内侧温度k1~玻璃的热传导系数k2~空气的热传导系数建模记单层玻璃窗传导的热量Q22d墙室内T1室外T2Q2双层与单层窗传导的热量之比k1=4~810-3(J/cm·s·kw·h),k2=2.510-4,k1/k2=16~32对Q1比Q2的减少量作最保守的估计，取k1/k2=16建模hQ1/Q24200.060.030.026