基本体与曲面的投影

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1、第三章基本体与曲面的投影表面都是平面的立体称为平面立体：如棱柱和棱锥表面是曲面或曲面和平面的立体，称为曲面立体：如球、圆柱、圆锥（主要讲回转体）视图特征：1)反映底面实形的视图为多边形；2)另两视图均为由实线或虚线组成的矩形。棱柱直棱柱—侧棱与底面垂直。斜棱柱—侧棱与底面倾斜。正棱柱——底面为正多边形的直棱柱。3－1平面体的投影及其表面上的点与线正六棱柱三面投影图六棱柱的投影图棱柱表面上的点棱柱表面上的点棱柱表面上的点棱柱表面上的点4种工程形体的投影视图特征：1)反映底面实形的视图为多边形（三角形的组合图形）；2)另两视图均为三角形。棱锥正棱锥——底面为正多边形，顶点

2、过底面中心垂线的棱锥体。(b)saBascbccsbCASa三棱锥的投影图棱锥的投影棱锥的投影棱锥表面上的点棱锥表面上的点辅助线法棱锥表面上的点棱锥表面上的点视图特征：1)反映底面实形的视图为两个相似多边形和反映侧面的几个梯形;2)另两视图均为梯形(或梯形的组合图形)。棱台棱台可看成是由棱锥用平行于锥底面的平面截去锥顶而形成的形体，上、下底面为各对应边相互平行的相似多边形，侧面为梯形。3.3求立体表面上点、线的投影1、位于棱线或边线上的点(线上定点法)——当点位于立体表面的某条棱线或边线上时，可利用线上点的“从属性”直接在线的投影上定点，这种方法即为线上

3、定点法，亦可称为从属性法。2.位于特殊位置平面上的点(积聚性法)——当点位于立体表面的特殊位置平面上时，可利用该平面的积聚性，直接求得点的另外两个投影，这种方法称为积聚性法。3.位于一般位置平面上的点(辅助线法)——当点位于立体表面的一般位置平面上时，因所在平面无积聚性，不能直接求得点的投影，而必须先在一般位置平面上做辅助线(辅助线可以是一般位置直线或特殊位置直线)，求出辅助线的投影，然后再在其上定点，这种方法称为辅助线法。3.3.1平面立体上点和直线的投影【例3.1】如图所示，M、N分别是立体表面上的两个点。已知M点的正面投影m'、N点的水平投影n，试求点M、N的另外

4、两面投影。【例3.2】如图所示，已知立体表面上直线MK的正面投影m'k'，试作直线MK的水平投影mk和侧面投影m"k"。(a)已知条件(b)作图方法【例3.3】如图所示，已知立体表面点K的正面投影k'，试求其水平与侧面投影k、k"。(a)已知条件(b)一般位置直线作为辅助线(c)特殊位置直线作为辅助线求k点的投影求k点的投影3.3求立体表面上点、线的投影1.线上定点法(从属性法)——当点或线位于曲面立体的轮廓素线上时，可利用“线上定点(从属性)法”求解。2.积聚性法——当点或线所在的立体表面有积聚性时，可利用“积聚性法”求解。3.辅助素线或辅助纬圆法——当点或线所在的曲

5、面立体表面无积聚性时，则必须利用“辅助线法”求解，如位于圆锥(圆台)的锥面上的点或线，可利用辅助素线或辅助纬圆法；而位于圆球的球面上的点或线可利用辅助纬圆法。3.3.2曲面立体上点和直线的投影【例3.4】如图所示，已知立体表面上的点K的正面投影k'，求其另外两面的投影k、k"。(a)已知条件(b)作图方法【例3.5】如图所示，已知圆柱表面上线段AB的正面投影a'b'，求其另外两面上的投影。(a)已知条件(b)作图方法【例3.6】如图所示，已知圆锥上点K的正面投影k'，求其另两面上的投影。(a)已知条件(b)作图方法常见的曲面体多是回转体，如圆柱、圆锥、圆球、圆环等。回转

6、面——有一条母线（直线或曲线）绕固定轴线回转而成的曲面。素线——在回转面上每一个位置的母线。回转体——由回转面或回转面与平面所围成的体。3－2曲面立体的投影曲面立体的投影：所有表面的投影，也就是曲面立体的轮廓线、尖点的投影以及曲面立体的转向轮廓线。转向轮廓线：常常是曲面的可见投影与不可见投影的分界线母线：某些曲面可看作一条线按一定规律运动所形成，这条线称为母线，曲面上任一位置的母线称为素线。回转体：母线绕轴旋转，形成回转面。由回转面或回转面与平面所围成的立体为回转体。3－2曲面立体的投影一.圆柱的投影：圆柱由圆柱面和两个底面所围成。圆柱可看作是由一个矩形平面绕着它的一条

7、边回转而成。圆柱面可看作由直线绕与它相平行的轴线旋转而成。圆柱视图特征：1）反映底面实形的视图为圆；2）另两视图均为矩形。分析圆柱轮廓素线的投影轮廓素线——构成圆柱面投影的轮廓线（对某投影面的可见与不可见部分的分界线）（回转面上外形轮廓线）。1.圆柱的投影圆柱的投影圆柱的投影圆柱的投影2.圆柱表面上的点圆柱表面上的点圆柱表面上的点圆柱表面上的点例求回转体表面上的点与线()()(1)作圆柱左视图(2)作特殊点A(3)作一般点B(4)作一般点CD圆锥可看作是由一个直角三角形绕其直角边回转而成。圆锥由圆锥面、底面所围成。圆锥面可看作由直线绕与它