线性规划例(任务分配问题)：某车间有甲乙两台机床可用于

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1、第三章　线性规划例(任务分配问题)：某车间有甲、乙两台机床，可用于加工三种工件。假定这两台车床的可用台时数分别为800和900，三种工件的数量分别为400、600和500，且已知用三种不同车床加工单位数量不同工件所需的台时数和加工费用如下表。问怎样分配车床的加工任务，才能既满足加工工件的要求，又使加工费用最低？车床类型单位工件所需加工台时数单位工件的加工费用可用台时数工件1工件2工件3工件1工件2工件3甲0.41.11.013910800乙0.51.21.311128900解：设在甲车床上加工工件1、2、3的

2、数量分别为x1、x2、x3，在乙车床上加工工件1、2、3的数量分别为x4、x5、x6。可建立以下线性规划模型：目标函数：约束条件：一、数学规划模型的一般形式：实际问题中的优化模型二、x~决策变量，f(x)~目标函数，gi(x)0~约束条件，可行域：满足gi(x)0的x的全体最优解：满足gi(x)0和Minz=f(x)的x。在求解问题时，找决策变量、目标函数、约束条件是关键。一、线性规划问题的图解法例2：用图解法求解如下线性规划问题：Maxz=s.t.注：（1）注意方程的决策变量、目标函数、可行域、最优值。　（

3、2）图解只对两个变量有效。一般地，对于线性规划问题，可以看到:(1)线性规划的可行域是超平面组成的凸多面体，等值线是超平面，最优解在凸多面体的某个顶点取得。(2)若可行域为空集，则无最优解。(3)若可行域无界，则可能无最优解。(4)最优解在凸多边形的一条边上取得，则有无穷多个最优解。例3：某厂每日8小时的产量不低于1800件。为了进行质量控制，计划聘请两种不同水平的检验员。一级检验员的标准为：速度25件/小时，正确率98%，计时工资4元/小时；二级检验员的标准为：速度15小时/件，正确率95%，计时工资3元/

4、小时。检验员每错检一次，工厂要损失2元。为使总检验费用最省，该工厂应聘一级、二级检验员各几名？解设需要一级和二级检验员的人数分别为x1、x2(决策变量)人,则应付检验员的工资为：因检验员错检而造成的损失为：故目标函数为：约束条件为：线性规划模型：。四、用MATLAB优化工具箱解线性规划1、模型：minz=cXAXb命令：x=linprog（c，A，b）2、模型：minz=cXAXbAeq*X=beq,命令：x=linprog（c，A，b，Aeq,beq）注意：若没有不等式：AXb存在，则令A=[]，b=[]。

5、3、模型：minz=cXAXbAeq*X=beq,VLB≤X≤VUB命令：[1]x=linprog（c，A，b，Aeq,beq,VLB，VUB）[2]x=linprog（c，A，b，Aeq,beq,VLB，VUB,X0）注意：[1]若没有等式约束:Aeq*X=beq,则令Aeq=[],beq=[].[2]其中X0表示初始点4、命令：[x,fval]=linprog(…)返回最优解ｘ及ｘ处的目标函数值fval.例1的解答(1)将问题一写成矩阵的形式(2)编写M文件xxgh3.m如下:f=[1391011128]

6、;A=[0.41.110000000.51.21.3];b=[800;900];Aeq=[100100;010010;001001];beq=[400600500];vlb=zeros(6,1);vub=[];[x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)(3)