地球椭球数学变换9节

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1、§15高斯平面直角坐标系15.1高斯投影概述15.1.1控制测量对地图投影的要求应当采用等角投影(又称为正形投影)长度和面积变形不大能按高精度的、简单的、同样的计算公式把各区域联成整体2021/7/181FundationofGeodesy15.1.2高斯投影描述想象有一个椭圆柱面横套在地球椭球体外面，并与某一条子午线(此子午线称为中央子午线或轴子午线)相切，椭圆柱的中心轴通过椭球体中心，然后用一定投影方法，将中央子午线两侧各一定经差范围内的地区投影到椭圆柱面上，再将此柱面展开即成为投影面。我国规定按经差6°和3°进行投影分带。2021/7/182Fun

2、dationofGeodesy工程测量控制网也可采用１.5°带或任意带，但为了测量成果的通用，需同国家6°或3°带相联系。高斯投影6°带，自0°子午线起每隔经差6°自西向东分带，依次编号1，2，3，…。我国6°带中央子午线的经度，由69°起每隔6°而至135°，共计12带，带号用n表示，中央子午线的经度用Ｌ０表示，它们的关系是Ｌ０＝６ｎ－３高斯投影3°带，L＝３ｎ‘2021/7/183FundationofGeodesy2021/7/184FundationofGeodesy在投影面上，中央子午线和赤道的投影都是直线，并且以中央子午线和赤道的交点O作为坐标原

3、点，以中央子午线的投影为纵坐标轴，以赤道的投影为横坐标轴2021/7/185FundationofGeodesy在我国x坐标都是正的，y坐标的最大值(在赤道上)约为330km。为了避免出现负的横坐标，可在横坐标上加上500000m。此外还应在坐标前面再冠以带号。这种坐标称为国家统一坐标。Y=19123456.789m，该点位在19带内，其相对于中央子午线而言的横坐标则是：首先去掉带号，再减去500000m，最后得y=-376543.211m。2021/7/186FundationofGeodesy高斯投影由于是正形投影，故保证了投影的角度的不变性，图形的相似

4、性以及在某点各方向上的长度比的同一性。由于采用了同样法则的分带投影，这既限制了长度变形，又保证了在不同投影带中采用相同的简便公式和数表进行由于变形引起的各项改正的计算，并且带与带间的互相换算也能用相同的公式和方法进行。2021/7/187FundationofGeodesy15.1.3椭球面元素化算到高斯投影面椭球面三角形投影后变为边长si＞Ｓｉ的曲线三角形，且这些曲线都凹向纵坐标轴2021/7/188FundationofGeodesy将椭球面三角系归算到高斯投影面1)将起始点P的大地坐标(L，B)归算为高斯平面直角坐标x,y；为了检核还应进行反算，亦即根

5、据x,y反算B，L，这项工作统称为高斯投影坐标计算。2)将椭球面上起算边大地方位角归算到高斯平面上相应边P’K’的坐标方位角，这是通过计算该点的子午线收敛角γ及方向改化δ实现的。2021/7/189FundationofGeodesy3)将椭球面上各三角形内角归算到高斯平面上的由相应直线组成的三角形内角。这是通过计算各方向的曲率改化即方向改化来实现的。4)将椭球面上起算边PK的长度S归算到高斯平面上的直线长度s。这是通过计算距离改化Δｓ实现的。2021/7/1810FundationofGeodesy要将椭球面三角系归算到平面上，包括坐标、曲率改化、距离

6、改化和子午线收敛角等项计算工作。当控制网跨越两个相邻投影带，以及为将各投影带联成统一的整体，还需要进行平面坐标的邻带换算。2021/7/1811FundationofGeodesy15.2正形投影的一般条件在正形投影中长度比与方向无关15.2.1长度比的通用公式2021/7/1812FundationofGeodesy2021/7/1813FundationofGeodesy2021/7/1814FundationofGeodesy15.2.2柯西.黎曼条件2021/7/1815FundationofGeodesy2021/7/1816Fundationof

7、Geodesy2021/7/1817FundationofGeodesy2021/7/1818FundationofGeodesy15.3高斯投影坐标正反算公式15.3.1高斯投影坐标正算公式高斯投影必须满足以下三个条件：(1)中央子午线投影后为直线；(2)中央子午线投影后长度不变；(3)投影具有正形性质，即正形投影条件。2021/7/1819FundationofGeodesy由第一个条件可知，由于地球椭球体是一个旋转椭球体，所以高斯投影必然有这样一个性质，即中央子午线东西两侧的投影必然对称于中央子午线。x为l的偶函数，而y则为l的奇函数。第三个

8、条件2021/7/1820FundationofGe