图像处理的数学形态方法

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1、第八讲图像处理的数学形态方法1图像处理的数学形态方法数学形态学是一门建立在集合论基础上的学科，它是几何形态分析和描述的有力工具。从某种意义上说，数学形态学实际上构成了一种新型的数字图像分析方法和理论。这门学科最早起源于对岩相学的定理描述工作，近年来在数字图像处理和机器视觉领域中得到了广泛的应用。2图像处理的数学形态方法基本思想：用一定形态的结构元素去度量和提取图像中的对应形状以达到对图像分析和识别的目的。移动、描述38.1数学形态学的基本概念4基本概念1.基本集合定义……2.图像空间的集合表示对于n维图像，可用n维欧式空间的E(n)中的一个集合来表示。E(n)的全体

2、集合用R来表示。假设要考察的图像是R中的一个集合X，而X的补集则表示图像的背景。二维图像、三维图像、二值图像或灰度图像都可以用集合来表示，只是表示的维数不同而已。5基本概念如果在全集R中另有一个集合B，这两个集合X和B(两幅子图像)至少符合如下一个关系：(1)(2)(3)6基本概念3.结构元素对于每一个结构元素，我们指定一个原点，它是结构元素参与形态学运算的参考点，该原点可以包含在结构元素中，也可以不包含在结构元素中，但运算的结果会有不同。在考察分析图像时，要设计一种收集图像信息的探针，称为结构元素B。它是E(n)或其子空间E(m)(m

3、几何形状，如圆形、正方形、十字形、有向线段等的集合。在图像中不断移动结构元素，便可以考察图像中各个部分之间的关系，从而提取有用的特征进行分析和描述。7基本概念(2)结构元素的形状最好具有某种凸性，如圆形、十字形、方形等。对非凸性子集，由于连接两点的线段大部分位于集合的外面，落在其补集上，故用非凸性子集作为结构元素将得不到更多的有用信息结构元素的选取须考虑以下几个原则：(1)结构元素必须在几何上比原图像简单，且有界。其尺寸相对地要小于所考察的物体，当选择性质相同或相似的结构元素时，以选取图像某些特征的极限情况为宜。88.2基本的形态变换9基本的形态变换膨胀运算(Dil

4、ation)膨胀运算也称扩张运算，用符号“”表示，X用B来膨胀记为XB，定义为：膨胀过程可以描述如下：集合B先做关于原点的映射，然后平移x形成集合，最后计算集合与集合X不为空集的结构元素参考点的集合。换句话说，用B来膨胀X得到的集合是的位移与集合X至少有一个非零元素相交时结构元素B的参考点位置的集合。因此，膨胀运算又可以写成：10基本的形态变换*膨胀运算示例在计算机上来实现膨胀运算时，必须提出与之相适应的方法，它们是向量运算或位移运算，在实际运算时也更为方便。11基本的形态变换向量运算：将集合X与集合B都看成是向量，于是：对于示例，图像以左上角位置为(0,0)，结构

5、元素以“+”位置为参考点(0,0)，则X和B分别表示为：0123456701234567-101-10112基本的形态变换用向量运算进行膨胀得到：012345670123456713基本的形态变换腐蚀运算(Erosion)膨胀运算也称侵蚀运算，用符号“”表示，X用B来腐蚀记为XB，定义为：腐蚀过程可以描述如下：集合B平移x后仍在集合X中的结构元素参考点的集合。换句话说，用B来腐蚀X得到的集合是B完全包括在集合X中时B的参考点位置的集合。14基本的形态变换*腐蚀运算示例像膨胀运算一样，腐蚀运算也可以通过向量运算或位移运算来实现。腐蚀的向量运算为：15基本的形态变换将上

6、图用向量运算进行腐蚀：图像的左上角设为(0,0)，结构元素的参考点(0,0)，是B中的“+”点，则：16基本的形态变换17基本的形态变换以上给出的都是参考点包含在结构元素中的情况下膨胀和腐蚀运算，因此对膨胀运算来说，总会有。对于腐蚀运算来说，总有。当参考点不属于结构元素的元素时，相应的结果会有所不同。经膨胀运算之后，有些原来属于X的元素就不再属于集合，即；而经腐蚀运算后集合的元素不一定属于原来的集合X，即或是，或是。18基本的形态变换由膨胀和腐蚀的向量和位移运算可知，它们都可以转化为集合的逻辑运算(与、或、非)。因此，形态变换易于物理实现并行处理，这就是形态变换分析

7、之所以在图像分析与模式识别、计算机视觉中占突出地位的重要原因之一。19基本的形态变换膨胀运算和腐蚀运算图像处理示例20基本的形态变换*膨胀和腐蚀运算的性质性质1膨胀运算具有互换性：性质2腐蚀运算不具有互换性：性质3膨胀和腐蚀运算具有组合性：21基本的形态变换*膨胀和腐蚀运算的性质性质4膨胀运算和腐蚀运算是增长性的：性质5膨胀运算具有外延性，而腐蚀运算非外延性：外延性定义：性质6膨胀运算和腐蚀运算不具有同前性：同前性定义：22基本的形态变换复合形态变换：开启运算(Opening)和闭合运算(Closing)一般情况下，膨胀与腐蚀不是互为逆运算，所以它们可以级连结合