湖南省师大附中2010届高三第四次月考（数学文）

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1、湖南师大附中2010届高三第四次月考试卷数学（文科）命题：肖强贺中良曾克平肖婕审题：朱海棠邓云严勇华洪利民贺祝华本试卷分选择题、填空题和解答题三部分,共21个小题，考试时间120分钟，试卷满分150分.一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U＝R，集合，，则集合M，N的关系用韦恩（Venn）图可以表示为（B）【解析】由已知，，则，故选B.2.已知命题p：R，，则命题p的否定是（D）A.不存在R，使B.R，C.R，D.R，【解析】特称命题的否定是全称命题，并同时否定量词和结论，故选D.3.设a，b为非零向量，λ∈

2、R，若“a＝λb”是“a与b方向相同”的充分不必要条件，则λ的取值范围可以是（C）A.(0，＋∞)B.(－∞，0)C.(1，＋∞)D.(－∞，1)【解析】当λ＞1时，a＝λba与b方向相同，反之不然，故选C.4.将函数的图象向上平移1个单位，再向右平移个单位，所得图象对应的函数解析式是（A）A.B.C.D.【解析】将函数的图象向上平移1个单位，得到函数的图象，再向右平移个单位，得到函数的图象，故选A.5.某景泰蓝厂为了制作国庆六十周年的纪念品，需要一种特殊的蓝色釉料.此种釉料需要用石英、云石、硼砂等矿物质，再加某种化工原料合制而成.为了寻找最合适的配方，需要在单位用量(10，28)的试验

3、范围内寻找该种化工原料的最佳配用量，考虑到试验的工序多时间长，现决定用均分分批试验法安排试验，每批试验安排8个试点，则第二批试验后存优范围的区间长度是（C）A.0.4B.0.5C.0.8D.1【解析】将区间(10，28)均分为9等份，在8个分点处各做一次试验，则第一批试验后存优范围的区间长度为4.设第一批试验后的存优范围是，将该区间均分为10等份，在新增的8个分点处各做一次试验，则第二批试验后存优范围的区间长度为0.8，故选C.6.给出下列四个命题：①垂直于同一平面的两条直线相互平行；②垂直于同一平面的两个平面相互平行；③若一个平面内有无数条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行

4、；④若一条直线垂直于一个平面内的任一直线，那么这条直线垂直于这个平面.其中真命题的个数是（B）A．1个B．2个C．3个D．4个【解析】命题①，④为真，命题②，③为假，故选B.7.一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿东偏南50°方向直线航行，30分钟后到达B处.在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是东偏南20°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B、C两点间的距离是（A）ABC东南A.海里B.海里C.海里D.海里【解析】如图，由已知可得，∠BAC＝30°，∠ABC＝105°，AB＝20，从而∠ACB＝45°.在△ABC中，由正弦定理，得.故选A.8.设与是定义在同一

5、区间[a，b]上的两个函数，若对任意x∈[a，b]，都有成立，则称和在[a，b]上是“密切函数”，区间[a，b]称为“密切区间”.若与在[a，b]上是“密切函数”，则其“密切区间”可以是（D）A.[1，4]B.[2，4]C.[3，4]D.[2，3]【解析】因为.由，得，解得，故选D.二、填空题：本大题共7个小题，每小题5分，共35分，把答案填写在题中的横线上.9.不等式的解集是(－1，0]．【解析】由，得.10.在△ABC中，已知，且，则△ABC的形状是等边三角形.【解析】由，得∠BAC的平分线垂直于BC，所以.由，故△ABC为等边三角形.11.先后抛掷两枚质地均匀的正方体骰子，抛掷第一

6、枚骰子得到的点数记为x，抛掷第二枚骰子得到的点数记为y，则使的概率为.【解析】由，得，则或或，故.12.已知，则的值为.【解析】由，得，解得.所以.13.已知点A(1，2)，直线(t为参数)与直线相交于点B，则A、B两点之间的距离

7、AB

8、＝.【解析】将代入，得，所以

9、AB

10、＝5t＝.14.函数的单调递增区间是.【解析】由得或.令，则当x＜1时，为减函数，当时，为增函数函数.又是减函数，故在为增函数.15.已知数列为等差数列.（1）若，，则16；（2）一般地，若，，则.【解析】（1）设等差数列的公差为d，则.由已知，所以.故.（2）因为，则.三、解答题：本大题共6个小题,共75分,解答应写

11、出文字说明,证明过程或演算步骤.16.(本小题满分12分)已知函数，且函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若函数在区间上单调递增，求k的取值范围.【解】（Ⅰ）.（2分）据题意，，即，所以，即.（4分）从而，故.（6分）（Ⅱ）因为，，则（8分）当时，.（9分）据题意，，所以，解得.故k的取值范围是.（12分）17.(本小题满分12分)已知函数，其中a，b为实常数.（Ⅰ）求函数为奇函数的充要条件；（Ⅱ）若任取a∈[