河南省豫东豫北十所名校2012届高三第三次联考（数学文答案）

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1、2012年河南省豫东、豫北十所名校高中毕业班阶段性测试(三)数学(文科)·答案（1）A（2）B（3）C（4）C（5）A（6）B（7）D（8）B（9）A（10）C（11）D（12）D（13）64（14）4（15）（16）（17）解：（Ⅰ）三个工作组的总人数为，样本容量与总体中个体数的比为，………………………………………………（2分）所以从三个工作组分别抽取的人数为2，2，1.……………………………………………（4分）（Ⅱ）设为从组抽得的2名工作人员，为从组抽得的工作人员，为从组抽得的工作人员，………………………………

2、…………………………………………（5分）若从这5名工作人员中随机抽取2名，其所有可能的结果是：,,,,，共有10种，……………………………………………………………………………………（8分）其中没有组工作人员的结果有3种，为,,.…………………（10分）所以所求的概率.…………………………………………………………………（12分）（18）解：(Ⅰ)，当时，，，…………………………（2分）即.…………………………………………………………………………（4分）所以数列是首项，公差的等差数列，故，.……………………………………

3、………………（6分）（II）由(Ⅰ)知，………………………（8分）∴.………………………………………………………………………（12分）（19）解：（Ⅰ）取中点,连接,.是的中点，，且，又，，且，四边形是平行四边形，，又平面，平面，平面．…………………………………………（6分）（Ⅱ）为等腰直角三角形，为的中点，，由题意知平面，，又，平面，，设，则，,，又，平面，又平面，平面⊥平面.……………………………………（12分）（20）解：(Ⅰ)由题意得，直线的方程为，……………（1分）由及，得………………………………（3分）

4、所以椭圆的方程为……………………………………………………………（4分）(Ⅱ)当直线的斜率不存在时，，，易知符合条件，此时直线的方程为…………………………………………………………………………………………（6分）当直线的斜率存在时，设直线的方程为，代入得由，解得.设，则，①，②……………………………………………………………………（9分）由得③…………………………………………………………（10分）由①②③消去，得，即，无解.综上存在符合条件的直线………………………………………………………（12分）（21）解：(Ⅰ).……

5、……………………………………………………………………………………………（2分）当，即时，在（0，1）上递减，在（1，+）上递增，无极大值；当，即时，在(0，)上递增，在(，1)上递减，在上递增，所以在处取极大值；当，即时，在(0，)上递增，无极大值；当，即时，在(0，1)上递增，在(1，)上递减，在(，)上递增，故在x=1处取到极大值.综上所述，当或时，无极大值；当时，的极大值点为；当时，的极大值点为.……………………………………………………（6分）（Ⅱ）在上至少存在一点，使成立，等价于当时,．由（Ⅰ）知，①当时，

6、函数在上递减，在上递增，．由，解得．由，解得.，.………………………………………………………………………（10分）②当时，函数在上递增，在上递减，综上所述，当时，在上至少存在一点，使成立.………（12分）（22）解：（Ⅰ），．………………………………………（2分），．，．，，………………………………（4分），，即平分．………………………（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知．又，．……………………………………………（7分），，．．……………………………………………………………（10分）（23）解：（Ⅰ）将点化为直角坐标，得，……

7、……………………（2分）直线的普通方程为，显然点不满足直线的方程，所以点不在直线上.………………………………………………………………………（5分）（Ⅱ）因为点在曲线上，故可设点，……………………………（6分）点到直线：的距离为，…………………………（8分）所以当时，，当时，．故点到直线的距离的最小值为，最大值为.………………………（10分）（24）解：(Ⅰ).……………………………………………（2分）由解得；由解得；由解得，…………………………………………………………………（4分）综上可知不等式的解集为.……………

8、……………………（5分）（Ⅱ）由的图象，可知在处取得最小值，…………………（6分），,……………………………………………………………（8分）,即,或.实数的取值范围为.………………………………………………（10分）