数学人教版八年级下册一次函数中的动点与面积

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1、《一次函数小专题：坐标系中的动点与面积》教学设计广州市天河中学李燕一、教学目标1、解决平面直角坐标系中含动点的图形面积2、二、教学重点1、动点的实质是“用字母表示坐标的点”2、求面积的关键是线段的长，线段的长与点的坐标值之间的关系三、教学难点线段的长与坐标之间的转换用字母表示点的坐标时带字母的运算四、教学过程环节一、温故知新1、已知直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），另有一点P，设△OAP的面积为（1）如图1，若已知点P（1，3）则=。图1图2图3（2）如图2，若点P是直线上一点，且它的横坐标为2，则=

2、（3）如图3，若点P是直线上一点，且它的横坐标为8，请在图3中画出草图，则=（4）若点P是直线上一个动点，它的横坐标为且，求与的函数关系式。思考：若将条件“”删除，则结果有什么不同？设计意图：（1）通过的计算过程，让学生体会从数字到字母的变化过程，感受用字母表示的点的坐标即为动点，（2）动点的坐标是用字母表示的，高可以用坐标值来表示，但是因为坐标是可以为负，而高应该是正数，故线段长与坐标值的绝对值相关。环节二、典型例题例：（1）求过点P（1，4）且与直线平行的直线的函数表达式。（2）设直线分别与轴、轴分别

3、交于点A，B两点，如果直线：（）与直线平行且交轴于点C，求△ABC的面积关于的函数关系式。设计意图：（1）求面积需求相关线段的长。（2）所需线段的长与哪些点的坐标相关？以及用字母来表示动点的坐标。（3）数形结合思想的渗透。环节三、巩固练习：1、已知直线AB的解析式为上，轴上的一个点C的坐标是（0，），若点P（，）是线段AB上的一个动点，设△PBC的面积为，则与的函数关系式是的取值范围是：2、（2017天河一模改编）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与轴、轴分别交于点A（6，0），B（0，3）两点，点C为线

4、段AB上一个动点，过点C作CD⊥轴于点D，作CE⊥轴与点E，请写出矩形OECD的面积S与点C的横坐标之间的函数关系式：。3、（2010广州）如图，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（3，0），（0，1），点D是直线BC上的一个动点（与端点B、C不重合），过点D作直线交折线OAB于点E，记△ODE的面积为，求与的函数关系式（备用图）环节四、小结