不测力法模态理论背景

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1、环境激励下桥梁模态（不测力法）理论背景模态测试和分析已经在航空、航天、航海、汽车等几乎所有和结构动态分析有关的领域得到广泛应用，但是必须同时测得激励信号和响应数据以便求得频率响应函数，并根据所得到的频率响应函数进行模态参数识别建立模态模型。而在工程应用中，第一，对船舶、大桥、大坝、高层建筑、运载火箭等进行激励，其费用极其昂贵；第二，直接从这些结构在工作中的振动响应数据中识别出的模态参数更加符合实际情况和边界条件；第三，利用实时响应数据和工作模态（operationalmodes）参数进行在线损伤监测并作出损伤程度预报；第四，振动主动控制中传感器采

2、样的信号应该在实际工作时获取，控制模型应该和系统工作时情况相符合，而利用工作中的振动响应数据中识别出的模态模型可以用于控制模型修正。环境激励是一种直接利用自然环境激励的方式，不需要贵重的激励设备，不中断结构的正常使用，根据系统的响应就可以进行模态参数识别。对环境激励的桥梁，在激励未知的情况下，功率谱法是基于输入信号和结构本身的一系列理想化的假定，利用结构的响应点输出的自功率谱以及与参考点输出之问的互功率谱幅值、相位、相干函数、传递率等来识别系统的模态参数，该方法存在三大假设：（1）激励信号为平直谱信号。环境激励形成的地面脉动可以近似看成平稳的白噪

3、声，其功率谱是平直的；（2）结构的模态不密集且阻尼比较小。对于大型桥梁结构，模态稀疏且阻尼较小；（1）结构为实模态系统。实际工程中的模态分析和参数识别都是建立在实模态的基础上；一、基本理论1、1对于一个模态系统，由激励和响应之间的关系，频响函数表示为：（1）其中：N为模态阶数；为第r阶模态的振型在i点处的振型矢量；为第r阶模态的振型在k点处的振型矢量。由此可知，频响函数包含了结构的所有模态信息（频率、阻尼比和振型等）。在结构的响应可测、激励不可测的情况下，假想结构上某一参考点的响应为输入(激励)，其他测点的响应与此点响应有某种线性相关性，建立起响

4、应点与参考点之间的传递函数来进行系统识别。在结构上取一固定参考点P，则传递率为：（2）对于结构上任意一点i的动态位移响应，可以用K点的激励力和结构系统的传递函数表示：（3）假设激励力信号为平直谱信号，它的功率谱密度函数在覆盖结构全部模态的频率范围内为近似的均匀分布，所以：（4）所以，公式（3）可以写成：（5）传递率可以表示为：（6）根据假设，桥梁结构的各阶实模态不密集，彼此能有效分开，互相之间不存在耦合或者耦合很小，这样的话，在固有频率处的系统响应就以第r阶模态的振动为主，其他模态的贡献可以忽略不计，传递率可以近似为：（7）P点作为参考点，是固定

5、不动的，故对于一个确定的固有频率，分母是定值，故传递率可以简写成：（8）通过直接读取测试曲线在处的幅值和相位，就可以得到结构在该固有频率下的工作挠曲线，近似看作结构的第r阶振型。1.2周期图法功率谱估计：（9）（10）其中：为i点响应的自功率谱；为i和p两点响应的互功率谱；N为响应序列的长度；为*的复共轭。由公式（9）和（10）可知，和存在着平方的关系，具有相同的极点，所以可以用响应点自功率谱代替传递函数的幅值图，同时，传递函数的极点数值与响应点的位置无关，而且，和具有相同的极点，所以也可以用响应点与参考点之间的互功率谱的幅值图代替传递函数的幅值

6、图。二、模态参数识别2、1频率识别对于环境激励的桥梁结构振动，特征频率由自功率谱密度曲线、互功率谱曲线和相干函数曲线上的值来确定。频率的识别原则如下：(1)自功率谱曲线反应的各测点的峰值位于同一频率处；(2)互功率谱曲线反应的各测点与参考测点在模态频率处具有近似同相位或反相位的特点；(3)相干函数曲线反应的各测点与参考测点在模态频率处的相干函数较大，该频率处两组信号之间的相干函数值应接近1.0，一般在“0.7—1.0”之间。2、2阻尼比估计用半功率带宽法来识别系统的阻尼比，利用自功率谱的共振峰寻找系统的固有频率，再根据功率谱曲线求得系统阻尼比。2

7、、3振型计算对于实模态，模态振型是实矢量，它的各个分量都是实数，只是幅值上的差别，相位则仅是同相反相之分，相位可以根据测点信号和参考点信号的互功率谱实部的正负来决定。(1)选定合适的参考点，参考点的位置不应在感兴趣模态的节点上；(2)求所有测点和参考点的响应之间的互谱，做出互谱的幅频图和相频图；(3)对所有的谱峰进行模态频率识别，剔除虚假模态频率；(4)在模态频率位置，不同测点(自由度)互谱幅值的比构成模态振型；(5)模态振型各分量的符号由该测点和参考点的相位差确定，相位差在附近的为正号，相位差在士附近的为负号。