小学数学的几个基本问题研究

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1、小学数学教学的几个基本问题研究吉林省教育学院何凤波十个问题研究一、度量与“单位”二、竖式计算为什么要数位对齐？三、角的意义四、乘法的意义五、什么是空间观念？六、关于几何直观七、时间单位的由来八、关于有序思考九、什么是好课？十、习题与原始问题研究一、度量与“单位”：度量的意义：图形（物体）包含多少个度量单位。1个单位整体理解长度、面积、体积的度量二年级学习度量长度课桌长有5分米，包含“5个分米”的长度。黑板长3米，包含3个米的长度。长度是对一维空间的度量。三年级学习度量面积面积大小，本质上是图形包含了多少个面积单位。

2、小正方形是1个单位，用小正方形量大正方形，面积是4个面积单位。1个单位最初学习面积时要用数格子图或摆小正方形的方法理解图形的大小。面积是对二维空间的度量。比如：课桌桌面的面积是60平方分米，是说课桌面包含了60个平方分米。长方形的面积=长X宽，实际上是计算图形包含面积单位的数量。下面图形包含了3X4=12个面积单位。五年级学习度量体积体积大小，本质上是物体包含了多少个体积单位。体积是对三维空间的度量。长方体的体积=长X宽X高实际上是计算长方体包含体积单位的数量。比如：箱子的体积是64立方分米，是说箱子的大小包含了6

3、4立方分米。体验某些实物（如土豆等）体积的测量方法（参见例35）。测量一个土豆的体积。[说明]对于不规则物体的体积体积的测量问题，可以转化为等体积的规则物体来测量。例如，准备一个有刻度的容器，先注入一些水，然后把土豆放入水中，观察水面高度上升的情况。类似，可以利用学生熟悉的曹冲称象的故事，让学生体会如何测量不规则物体的体积。二、竖式计算为什么要数位对齐十个３５＋３２数位对齐　满十进一６７本质上是相同计数单位相加减。上式中5个一加2个一是7个一；3个十加3个十是6个十。第二学段学习小数加减法，要求小数点对齐，本质上也

4、是相同计数单位相加减。３.５＋３.２６.７第二学段学习异分母分数加减法，要求通分，本质上也是相同计数单位相加减。1/3+1/21/3，1/2是计数单位=2/6+3/61/6是计数单位=5/6乘法竖式２３×1４９２23322２３连减４／９２８１２１２０三、角的意义教材中角的描述：边顶点边上面的图形是角。概念的深度分三个层次：白描、归纳、抽象。以三角形的概念为例。白描：画出一些三角形，定义“这样的图形为三角形”。归纳：画出一些包括三角形在内的多边形，定义“由三条边构成的多边形为三角形”。三角形抽象：直接给出定义“由三条

5、线段首尾相接所组成的平面图形为三角形”。教材：从一个点起，用尺子向不同方向画两条笔直的线，就画成一个角。角的大小与边长无关。比较角的大小不能比较边长，要看张口大小。四、乘法的意义例5教室里有2行座位，每行3个，教室里一共有多少个座位？[说明]这个例子可以引导学生理解教室中的座位数是2个3的和，可以写成：2×3或3×2。关于乘法的意义：2×3=6意义：即可以表示2个3，也可以表示3个2。2+2+2=6○○○○○○３个２3+3=6○○○○○○２个３1/2×3表示什么意义？1/2×1/3表示什么意义？五、什么是空间观念空

6、间观念主要是指：根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；观察物体课标要求：能根据具体事物、照片或直观图辨认从不同角度观察到的简单物体。描述图形的运动和变化；－－平移、旋转平移的基本涵意是：如图，图形沿某个方向运动，如果原图形中任意一个点到新图形中相对应点的连线方向相同，长度也相等，这样的全等变换称为平移变换，简称平移。也就是说，平移的基本特征是，图形平移前后“每一点与它对应点之间的连线互相平行并且相等”。可以看出，确定平移变换需要两个要素：一是方向，二是

7、距离。旋转（3）旋转的基本涵意是：如图，图形绕某定点沿某个方向运动，即旋转。旋转前后“对应点到旋转中心的距离相等，并且各组对应点与旋转中心连线的夹角都等于旋转的角度”。可以看出，确定旋转变换需要两个要素：旋转中心、旋转角(有方向)。以上概念描述不要求学生掌握，这里只作为教师知识拓展资料。依据语言的描述画出图形等。有四条边围成的图形相对的边平行没有直角六、关于几何直观几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理

8、解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。几何直观不局限于图形与几何，许多解决问题需要借助几何直观。例：直观图渗透植树问题53155551534123331232510（3）102222222······七、时间单位的由来日：地球自转一周经过的时间。月：月球绕地球一周经过的时间（近似）。年：地球绕太阳一周经过的时间。特殊的时间单位进率1年=12月1月=3