北师大版初中9年级 数学上册全册 单元复习1(001)

《北师大版初中9年级 数学上册全册 单元复习1(001)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、证明（二）（三）复习课标要求：1．结合具体的例子，了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，并知道原命题成立，其逆命题不一定成立。2、通过实例，体会反证法的含义。3、掌握作为证明依据的基本事实----三角形的全等判定和性质。4、会证明角平分线、线段垂直平分线的性质定理和逆定理；三角形中位线定理；等腰三角形、等边三角形和直角三角形的性质定理及判定定理；平行四边形、矩形、菱形、正方形和等腰梯形的性质定理及判定定理。证明（二）知识梳理1、三角形全等的判定定理及推论（1）一般三角形：SAS,ASA,AAS,SSS（2）直角三角形：SA

2、S,AAS,ASA,SSS,HL2、特殊三角形的性质（1）等腰三角形底角相等；顶角的平分线，底边上的中线和高线互相重合；底角的角平分线、腰上的中线和高线分别相等。（2）等边三角形等边三角形的三个角相等，并且每个角都等于600；其余同等腰三角形。（3）直角三角形两锐角互余；如果一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于写变得一半；勾股定理；直角三角形写边上的中线等于斜边的一半3、特殊三角形的判别（1）等腰三角形定义：等角对等边（2）等边三角形定义：有一个角是600的等腰三角形；三个角都相等的三角形。（3）直角三角形定义；勾股

3、定理的逆定理4、互逆命题、互逆定理5、垂直平分线性质定理；判定定理；尺规作图；三角形三条边的垂直平分线的特点。6、角平分线性质定理；判定定理；尺规作图；三角形三个角的角平分线的特点。7、反证法考题点评:例1（2006年南充市）已知：如图，OA平分求证：△ABC是等腰三角形．证明：略（点评）角平分线的性质及等腰三角形的判定定理是解决此题的关键例2（2006年淄博市）ABCEDM两个全等的含30°，60°角的三角板ADE和ABC,E、A、C在一条直线上，连结BD,取BD的中点M，连结ME，MC,试判断△EMC的形状，并说明理由

4、.解：△EMC是等腰直角三角形过程略（点评）本题是开放探索题，首先应根据题意及所学的知识初步探索出三角形的形状，然后应用它们的性质进行证明。它综合考察了同学们分析问题和解决问题的能力。证明（三）知识梳理（一）本章主要内容：平行四边形、特殊平行四边形、三角形中位线、直角三角形斜边上的中线。简称“四形、两线”（二）研究内容：性质与判定。1、性质填表性质图形边角对角线平行四边形矩形菱形正方形3个角为直角角）（共5种方法）（）（一组邻边相等）（）（）（）（）2、判定填表3、三角形中位线性质定理：；4、斜边上中线定理与逆定理（1）直

5、角三角形斜边上；（2）如果是直角三角形。（三）常见的辅助线1、在变换中作辅助线的方法（1）平移法：通过作平行线，把线段或角移动到新的位置，使其中与问题的条件、结论有关的元素集中于同一个图形的方法。（2）对称法：利用轴对称或中心对称的知识，通过找出图形中某些元素的对称元素，从而改变图形的位置，将分散的元素集中在一起的方法。2、在梯形中常用辅助线的位置（1）过上底一端点，作一腰的平行线（2）过上底两端点，作下底的垂线（3）向上延长两腰构成三角形（4）过上底一端点作一对角线的平行线考题点评：例3：（2006年广东）如图，在□AB

6、CD中，∠DAB=60°，点E、F分别在CD、AB的延长线上，且AE=AD，CF=CB．(1)求证：四边形AFCE是平行四边形．(2)若去掉已知条件的“∠DAB=60°，上述的结论还成立吗?若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．（1）证：∵四边形ABCD是平行四边形∴DC∥AB，∠DCB=∠DAB=60°∴∠ADE=∠CBF=60°∵AE=AD，CF=CB∴△AED，△CFB是正三角形在ABCD中，AD=BC，DC∥=AB∴ED=BF∴ED+DC=BF+AB即EC=AF又∵DC∥AB即EC∥AF∴四边形AFCE是平

7、行四边形（2）上述结论还成立证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴DC∥AB，∠DCB=∠DAB，AD=BC，DC∥=AB∴∠ADE=∠CBF∵AE=AD，CF=CB∴∠AED=∠ADE，∠CFB=∠CBF∴∠AED=∠CFB又∵AD=BC∴△ADE≌△CBF∴ED=FB∵DC=AB∴ED+DC=FB+AB即EC=FA∵DC∥AB∴四边形EAFC是平行四边形（点评）灵活应用平行四边形的性质和判定是准确解决本题的关键。AGFEDCB例4：已知：如图，在□ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB

8、的延长线于G．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论．　　证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，　　　　∴∠1＝∠C，AD＝CB，AB＝CD．　　　　∵点E、F分别是AB、CD的中点，　　　　　　∴AE＝AB，CF＝CD．