《avr单片机》PPT课件(I)

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1、河南理工大学电气工程与自动化学院上节课内容回顾自动控制系统的基本要求，如何理解？第二章控制系统的数学模型本章主要内容:2.I2.22.3控制系统的时域数学模型控制系统的复数域数学模型控制系统的结构图和信号流图第一讲本讲要点介绍作业和练习习题：2-1、2-2（b）和2-51、了解微分方程建立的一般方法及小偏差线性化的方法；2、掌握拉氏变换法解微分方程；3、会用Matlab方法进行部分分式展开，对低阶微分方程，能用部分分式法展开计算。描述系统各变量之间关系的数学表达式，叫做系统的数学模型，分为动态模型与静态模型。Part

2、2.1.1数学模型的定义Part2.1控制系统的时域数学模型动态模型：是指描述变量各阶导数之间关系的微分方程。即线性定常微分方程，可由此分析系统的动态特性。静态模型：是指在静态条件下（即变量的各阶导数为零），描述变量之间关系的代数方程。A分析法对系统各部分的运动机理进行分析，根据它们所遵循的物理或化学规律列写出相应的运动方程。B实验法人为地对系统施加某种测试信号，记录其输出响应，并用适当的数学模型进行逼近。这种方法也称为系统辨识。建立数学模型主要有两个途径：建立系统数学模型时，必须：1、全面了解系统特性，确定研究目的

3、以及准确性要求，决定是否忽略一些次要因素而简化数学模型；2、根据所应用的分析方法，建立相应形式的数学模型。数学模型的形式：时间域：微分方程(连续系统)差分方程（离散系统）状态方程（多变量系统）复数域：传递函数（或脉冲传递函数（离散））结构图、信号流图（图形形式）频率域：频率特性（或描述函数（非线性））建立数学模型的目的：分析系统的性能。由数学模型求取系统性能的途径如下：1．电气系统三元件----VCR电阻电容电感电学：欧姆定理、基尔霍夫定律。Part2.1.2控制系统微分方程的建立SM负载例2-1：列写：电枢控制直流

4、电机的微分方程，输入量：电枢电压ua(t)，输出量：转速ωm(t)其中：2）电磁转矩方程：1）反电势：3）负载转矩：2）电动机轴上转矩平衡方程：解：1）电枢回路电压平衡方程：3）消去中间变量ia(t)、Ea(t)、Mm(t)得：2、机械运动系统的三要素---力机械运动的实质：牛顿定理、能量守恒定理则质量M受力为：设：位移：，速度：，加速度：则弹簧K的弹力为：则阻尼器f的阻尼力为：方向与运动方向相同方向与运动方向相反方向与运动方向相反例2-2：机械平移系统，要求写出质量m在外力作用下，位移x(t)的运动方程。P22解：

5、以静止（平衡）工作点作为零点，以消除重力的影响，受力如下图所示：1）由牛顿第二定律，有：f—阻尼系数K—弹性系数从例2-1、2-2得出结论：1）微分方程的系数取决于系统的结构参数2）阶次等于独立储能元件的个数3）物理系统的相似性：不同物理性质元件组成系统，可以具有相同的数学模型，即：数学模型摆脱了物理原型，可以描述这些系统的共同运动规律。2）整理后得到运动方程式：结论：建立微分方程的步骤P24根据元件的工作原理及其在控制系统中的作用，确定其输入量和输出量；分析元件工作中所遵循的机理，列写相应的微分方程；消去中间变量，

6、得到输入量与输出量之间的微分方程；写成标准形式。标准形式：将与输入量有关的各项写在方程的右边；与输出量有关的各项写在方程的左边，方程两边变量的各导数项均按降幂排列。Part2.1.3线性定常微分方程的求解两种方法：经典法和拉氏变换法拉氏变换法求解微分方程的步骤：对微分方程进行拉氏变换求系统输出量表达式将输出量表达式展开为部分分式查表求各分式的拉氏反变换整理出方程解简单系统：通分法；复杂系统：留数法微分方程初始条件＋微分方程的解分析系统运动特征线性微分方程的求解方法：常规求解方法拉氏变换法1、常规求解方法例2-5RLC

7、串联电路设L=1H,C=1F,R=1Ω,输入ui(t)=1(t)V,试分析当突然接通电源时电路的输出uo(t)。经典法：方程的解齐次通解＝＋非齐次特解特征方程的特征根决定系统输入决定特征方程：特征根齐次通解非齐次特解全解（其中，C1和C2由初始条件确定）2、Laplace变换求解方法（仍以上述RLC串连电路为例）暂态分量（齐次通解）稳态分量（非齐次特解）零初始条件响应零输入响应系统的运动构成齐次解的运动形式取决于特征根，由于微分方程的结构参数只取决于系统本身的结构和参数，所以齐次解的运动形式只与系统本身有关，这些运动

8、形式是系统的固有运动，当初始状态非零或者有输入信号时，这些运动形式就会被激发出来。特解的运动形式与输入量的形式一致，它是外界输入作用于系统引起的受迫运动。解（系统的运动）奇次解（自由/固有运动）特解（受迫运动）控制系统的运动模态考虑如下所示的常系数线性微分方程此微分方程的特征根是λ1，λ2,…，λn齐次微分方程的通解（1）λ1,λ2,…,λn无