高等数学1-09

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1、§1.9连续函数的运算与初等函数的连续性一、四则运算的连续性二、反函数与复合函数的连续性三、初等函数的连续性四、小结1湘潭大学数学与计算科学学院王文强一、四则运算的连续性定理1例如,2湘潭大学数学与计算科学学院王文强二、反函数与复合函数的连续性定理2严格单调的连续函数必有严格单调的连续反函数.例如,反三角函数在其定义域内皆连续.3湘潭大学数学与计算科学学院王文强定理3证4湘潭大学数学与计算科学学院王文强将上两步合起来:意义1.极限符号可以与函数符号互换;5湘潭大学数学与计算科学学院王文强定理4注意定理4是定理3的特殊情况.例如,6湘潭大学数学与计算科学学院王文强三、初等

2、函数的连续性三角函数及反三角函数在它们的定义域内是连续的.★★★7湘潭大学数学与计算科学学院王文强定理5基本初等函数在定义域内是连续的.★(均在其定义域内连续)定理6一切初等函数在其定义区间内都是连续的.定义区间是指包含在定义域内的区间.8湘潭大学数学与计算科学学院王文强1.初等函数仅在其定义区间内连续,在其定义域内不一定连续;例如,这些孤立点的邻域内没有定义.在0点的邻域内没有定义.注意注意2.初等函数求极限的方法代入法.9湘潭大学数学与计算科学学院王文强例2例3解解10湘潭大学数学与计算科学学院王文强例4.求解:原式例5.求解:令则原式说明:当时,有11湘潭大学数学

3、与计算科学学院王文强例6.求解:原式说明:若则有12湘潭大学数学与计算科学学院王文强例7.设解:讨论复合函数的连续性.故此时连续;而故x=1为第一类间断点.在点x=1不连续,13湘潭大学数学与计算科学学院王文强四、小结连续函数的和差积商的连续性.复合函数的连续性.初等函数的连续性.定义区间与定义域的区别;求极限的又一种方法.两个定理;两点意义.反函数的连续性.14湘潭大学数学与计算科学学院王文强思考题15湘潭大学数学与计算科学学院王文强思考题解答是它的可去间断点16湘潭大学数学与计算科学学院王文强练习题17湘潭大学数学与计算科学学院王文强18湘潭大学数学与计算科学学院王

4、文强19湘潭大学数学与计算科学学院王文强练习题答案20湘潭大学数学与计算科学学院王文强