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时间:2019-06-29
《江苏省普通高等学校2017届高三数学招生考试模拟测试附加题八》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(八)数学附加分(满分40分,考试时间30分钟)解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算过程.21.(本小题满分10分)已知直线l:x+y=1在矩阵A=对应的变换作用下变为直线l′:x-y=1,求矩阵A.22.(本小题满分10分)在极坐标系中,求圆ρ=8sinθ上的点到直线θ=(ρ∈R)距离的最大值.423.(本小题满分10分)某商场举办“迎新年摸球”活动,主办方准备了甲、乙两个箱子,其中甲箱中有四个球、乙箱中有三个球(每个球的大小、形状完全相同),每一个箱子中只有一个红球,其余都是黑球.若摸中甲箱中的红球,则可获奖金m元;若摸中乙箱中的红球,则可获
2、奖金n元.活动规定:①参与者每个箱子只能摸一次,一次摸一个球;②可选择先摸甲箱,也可先摸乙箱;③如果在第一个箱子中摸到红球,则可继续在第二个箱子中摸球,否则活动终止.(1)如果参与者先在乙箱中摸球,求其恰好获得奖金n元的概率;(2)若要使得该参与者获奖金额的期望值较大,请你帮他设计摸箱子的顺序,并说明理由.24.(本小题满分10分)已知函数f(x)=2x-3x2,设数列{an}满足:a1=,an+1=f(an).求证:(1)n∈N*,都有0<an<;(2)++…+≥4n+1-4.4(八)21.解:(1)设直线l:x+y=1上任意一点M(x,y)在矩阵A的变换作用下,变换为点M′(x′,y′
3、).由==,得(5分)又点M′(x′,y′)在l′上,所以x′-y′=1,即(mx+ny)-y=1.依题意解得所以A=.(10分)22.解:圆的直角坐标方程为x2+(y-4)2=16,(3分)直线的直角坐标方程为y=x,(6分)圆心(0,4)到直线的距离为d==2,则圆上点到直线距离最大值为D=d+r=2+4=6.(10分)23.解:(1)设参与者先在乙箱中摸球,且恰好获得奖金n元为事件M.则P(M)=×=,即参与者先在乙箱中摸球,且恰好获得奖金n元的概率为.(4分)(2)参与者摸球的顺序有两种,分别讨论如下:①先在甲箱中摸球,参与者获奖金x可取0,m,m+n,则P(x=0)=,P(x=m)
4、=×=,P(x=m+n)=×=,E(x)=0×+m×+(m+n)×=+.(6分)②先在乙箱中摸球,参与者获奖金h可取0,n,m+n,则P(h=0)=,P(h=n)=×=,P(h=m+n)=×=,E(h)=0×+n×+(m+n)×=+.(8分)E(x)-E(h)=.当>时,先在甲箱中摸球,再在乙箱中摸球,参与者获奖金期望值较大;当=时,两种顺序参与者获奖金期望值相等;当<时,先在乙箱中摸球,再在甲箱中摸球,参与者获奖金期望值较大.答:当>时,先在甲箱中摸球,再在乙箱中摸球,参与者获奖金期望值较大;当=时,两种顺序参与者获奖金期望值相等;当<时,先在乙箱中摸球,再在甲箱中摸球,参与者获奖金期望值
5、较大.(10分)24.(1)解:①当n=1时,a1=,有06、,化简求得-an=·,∴=3·42n-1.∵n≥2时,2n-1=C+C+C+…+C≥1+n-1=n,n=1时,2n-1=1,∴n∈N*时,2n-1≥n,∴=3·42n-1≥3·4n,++…+=3(420+421+…+42n-1)≥3(41+42+…+4n)=4n+1-4,∴++…+≥4n+1-4.(10分)4
6、,化简求得-an=·,∴=3·42n-1.∵n≥2时,2n-1=C+C+C+…+C≥1+n-1=n,n=1时,2n-1=1,∴n∈N*时,2n-1≥n,∴=3·42n-1≥3·4n,++…+=3(420+421+…+42n-1)≥3(41+42+…+4n)=4n+1-4,∴++…+≥4n+1-4.(10分)4
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