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时间:2019-06-29
《江苏省普通高等学校2017届高三数学招生考试模拟测试附加题五》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(五)数学附加分(满分40分,考试时间30分钟)21.【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,共20分.若多做,则按作答的前两题计分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.A.(选修4-1:几何证明选讲)如图所示,△ABC是圆O的内接三角形,且AB=AC,AP∥BC,弦CE的延长线交AP于点D.求证:AD2=DE·DC.B.(选修4-2:矩阵与变换)已知矩阵M=的属于特征值8的一个特征向量是e=,点P(-1,2)在M对应的变换作用下得到点Q,求Q的坐标.C.(选修4-4:坐标系与参数方程)在平面直角坐标系xOy
2、中,曲线C:(α为参数).以原点O为极点,x轴正半轴为极轴,建立极坐标系,直线l的极坐标方程为ρ(cosθ+sinθ)+4=0.求曲线C上的点到直线l的最大距离.5D.(选修4-5:不等式选讲)已知
3、x
4、<2,
5、y
6、<2,求证:
7、4-xy
8、>2
9、x-y
10、.【必做题】第22、23题,每小题10分,共20分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.22.如图,在四棱柱ABCDA1B1C1D1中,侧面ADD1A1⊥底面ABCD,D1A=D1D=,底面ABCD为直角梯形,其中BC∥AD,AB⊥AD,AD=2AB=2BC=2.(1)在平面ABCD内找一点F,使得D1F⊥平面AB1C;
11、(2)求二面角CB1AB的平面角的余弦值.23.已知数列{an}满足an=(n∈N*),a≠-1,0,1.设b=a+.(1)求证:an+1=ban-an-1(n≥2,n∈N*);(2)当n(n∈N*)为奇数时,an=,猜想当n(n∈N*)为偶数时,an关于b的表达式,并用数学归纳法证明.5(五)21.A.证明:连结AE,则∠AED=∠B.(2分)∵AB=AC,∴∠ACB=∠B,∴∠ACB=∠AED.(4分)∵AP∥BC,∴∠ACB=∠CAD,∴∠CAD=∠AED.(6分)又∠ACD=∠EAD,∴△ACD∽△EAD.(8分)∴=,即AD2=DE·DC.(10分)B.解:由题意知=8×
12、,故解得(5分)∴=,∴点Q的坐标为(-2,4).(10分)C.解:将l转化为直角坐标方程为x+y+4=0.(3分)在C上任取一点A(cosα,sinα),α∈[0,2π),则点A到直线l的距离为d===.(7分)当α=时,d取得最大值,最大值为2+,此时A点为(,1).(10分)D.证明:因为
13、4-xy
14、2-4
15、x-y
16、2=(4-xy+2x-2y)(4-xy-2x+2y)(2分)=(2+x)(2-y)(2-x)(2+y)=(4-x2)(4-y2)>0,(7分)∵
17、x
18、<2,
19、y
20、<2,∴
21、4-xy
22、>2
23、x-y
24、.(10分)22.解:(1)以A为原点,建立空间直角坐标系,如图,A
25、(0,0,0),B(1,0,0),C(1,1,0),D1(0,1,1),B1(1,-1,1),设F(a,b,0),则=(a,b-1,-1),(3分)5由得a=b=,(5分)∴F,即F为AC的中点.(6分)(2)由(1)可取平面B1AC的一个法向量n1==.(7分)设平面B1AB的法向量n2=(x,y,z),得取n2=(0,1,1).(8分)则cos〈n1,n2〉==-.(9分)∴二面角CB1AB的平面角的余弦值为.(10分)23.(1)证明:ban-an-1=-==an+1.(3分)(2)解:猜想当n(n∈N*)为偶数时,an=(4分)下面用数学归纳法证明这个猜想.①当n=2时,a
26、2==a2+1+a-2=-1=b2-1,结论成立.(5分)②假设当n=k(k为偶数)时,结论成立,即ak==0,(-1)iCb-2i=bk-Cbk-2+…+(-1)iCbk-2i+…+(-1),此时k+1为奇数,∴ak+1==0,(-1)iCbk+1-2i=bk+1-Cbk-1+…+(-1)iCbk+1-2i+…+(-1)Cb,(6分)则当n=k+2(k为偶数)时,5ak+2=bak+1-ak=[bk+2-Cbk+…+(-1)iCbk+2-2i+…+(-1)Cb2]-[bk-Cbk-2+…+(-1)iCbk-2i+…+(-1)]=bk+2-bk+…+(-1)i(C+C)bk+2-2
27、i+…+(-1)=bk+2-bk+…+(-1)iCbk+2-2i+…+(-1)==0,(-1)iCbk+2-2i,结论也成立.(9分)根据①和②,可知当n(n∈N*)为偶数时,均有an=(10分)5
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