第一学位开题报告(杨明亮)

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1、附表2：毕业设计（论文）开题报告论文题目：食饵--捕食者种群模型的稳定性研究姓名：杨明亮学号：200900820101学院：数学与统计学院专业：信息与计算科学年级：2009级指导教师：张永平一、课题来源本课题为自拟题目。自然界中的不同种群之间存在着既有相互依存、又有相互制约的生物关系，研究种群之间的这种关系，对于整个生态学的动态变化和稳定性状态都具有十分重要的意义。本论文旨在通过对食饵—捕食者种群关系的研究，借助于数学模型的工具，再利用微分方程定性理论对模型进行分析，求出平衡点和种群的稳定状态，最后再用一定的检验方法对

2、模型进行检验和优化，从而使得所优化模型能用于现实种群，用控制稳定性的语言解释现实中的生物现象。二、本课题的基本内容本论文以生物种群中食饵--捕食者之间的关系为切入点，以数学模型为主要研究工具，首先介绍食饵--捕食者的Volterra模型，附于初值，通过编程，求出模型平衡点和相轨线；其次对模型进行分析、解释，通过改变初值和参数值来探讨模型的稳定性，并利用数值仿真进行检验和修正；接着再为了满足某种需要，在模型中引入反馈控制变量以改变平衡点的位置；最后，用一定的检验方法对模型检验，并用来解释生物种群中的一些现象。三、本课题的

3、重点和难点重点：1.分析食饵-捕食者种群模型内涵及选择理论并提出自己对模型的的见解与认识。2.对食饵-捕食者Volterra种群模型平衡点和相轨线性态分析，并会用数值解进行检验，分析出模型需要修正的方向。2.在模型中引入反馈控制变量以改变平衡点的位置，并对反馈控制系统进行引述。难点：1.根据种群之间的实际关系利用参数方法对模型的修正改善，使优化后的模型趋于稳定。一、论文提纲一、引言1.研究背景和意义2.食饵--捕食者Volterra模型的介绍3.微分方程稳定性理论介绍4.反馈控制系统的模型引述二、解的有界性分析1.系统

4、的平衡点和相轨线2.数值分析3.食饵和捕食者在一个周期内的平均值4.模型解释5.模型的局限性分析三、参数调整后优化模型分析1.系统的平衡点极其性态2.数值解分析3.相轨线分析4.反馈控制变量对种群模型的修正研究四、模型检验和应用1.用一定的方法对模型进行检验2.模型应用的简要分析二、进度安排2013年1月至2013年3月，搜集整理资料，确定论文的选题，完成开题报告。2013年3月至2013年4月中旬，完成论文的初稿设计。2013年4月中旬至2013年5月上旬，对论文的初稿进行修改，按要求整理论文格式，完成二稿设计。20

5、13年5月10日至15日，确定最终论文，并排版装订，准备答辩。毕业论文开题报告指导教师意见：（请手写意见和签名）（对本课题的深度、广度及工作量的意见）指导教师：（签字）年月日教研室审查意见：（请手写意见和签名）教研室负责人：（签字）年月日