大学物理期末考试总复习

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1、总总复复习习PingQian薛定谔方程薛定谔方程¾一维定态薛定谔方程2∂ψ2m+()E−Uψ=022∂xh¾波函数Ψ(x,t)()()−iEt/hΨx,t=ψxe¾波函数的统计解释用波函数Ψ来描述微观粒子的状态,Ψ具有叠加性;2∗Ψ=ΨΨ表示在某处单位体积内发现粒子的概率.PingQian二、一维无限深方势阱中的粒子¾势能函数∞∞U(x)⎧0,0≤x≤aU(x)=⎨E⎩∞,x<0,x>a¾阱外定态薛定谔方程d22m0axψ()+E−Uψ=0,(U→∞)2200dxh波函数ψ=0,(x<0,x>a)说明粒子不可能到达这些区域PingQian¾阱内定态薛定谔方程2dψ

2、2m+Eψ=0,0≤x≤a22dxh¾阱内粒子的量子化能量2⎛h⎞2E=n⎜⎟(n=1,2,3L)n⎜2⎟⎝8ma⎠¾粒子的定态波函数能量本征波函数2nπψ=sinx,n=1,2,3,Lnaai−EntΨ(x,t)=(x)ehψnnPingQian已知例0,(x≤0,x≥a)iψ(x,t)=−2πEtπAehsinx,(0

3、）几率密度分布：0(x≤0,x≥a)∗ΨΨ={22πsinx(0

4、ian0,(x≤0,x≥a)iψ(x,t)=−2πEtπAehsinx,(0

5、0，,,,,,a66666a2a3an=20，,,,a444an=10，,a2PingQian已知粒子在一维无限深势阱中运动，其波函数为：()nπx()Ψx=Asin0≤x≤aa求：1）归一化波函数；2)在n=4的状态下，画出波函数和概率密度的分布曲线3）设粒子质量为m，粒子此状态下的动量和能量。a∗解：将波函数归一化：∫−Ψ()x⋅Ψ()xdx=1aa22nπx2∫−Asindx=1A=aaax=0aPingQian4π2πah2hk==λ=p==a2λaλ根据驻波条件λa=4=2λ222p16hQU=0∴E==22m8max=0aPingQian三、多电子原子

6、的核外电子状态多电子原子核外电子的运动状态仍用四个量子数(n,l,m,m)描写ls1.主量子数n=1,2,3L电子的能量E主要由n决定，一般情况下n较n,l高的状态，能量也较高2.副量子数l=0,1,2,L,n−1决定电子绕核运动的角动量L=l(l+1)h如：n=5,电子角动量的可能取值3.磁量子数L=mhm=0,±1,±2,L,±lzll4.自旋磁量子数S=mhm=±1/2zssPingQian练习题4假设氢原子处于n=3,l=1的激发态，则原子的轨道角动量在空间有哪些可能取向?计算各可能取向的轨道角动量与z轴之间的夹角。可能的取向由可能的取向由mml决定决定解

7、：由于角量子数l=1，轨道角动量取值为：L=l(l+1)h=2hπ角动量在空间取三个方向，磁h4量子数取值为m=0,±1lo2h轨道角动量与Z轴的夹角分别为：ππ3πh4、、24PingQian空间量子化示意图空间量子化示意图L=12h3L2=62LzLh=ml1=11hh20.000111L=l()l+1=222h3LLh=l()l+1=6h=l()l+1=12l=0l=1l=2l=3PingQian例：硼原子中处在2p状态的电子，描述其量子态的四个量子数（n,l,m,m）的可能取值ls：(A)（2，2，1，-1/2）;(B)（2，0，0，1/2）;√(C)（2

8、，1，-1