势能、机械能守恒定律

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1、1掌握功的概念,能计算变力的功,理解保守力作功的特点及势能的概念,会计算万有引力、重力和弹性力的势能.2掌握动能定理、功能原理和机械能守恒定律,掌握运用守恒定律分析问题的思想和方法.§2.1-3教学基本要求§2--3势能、机械能守恒定律下面进一步考虑保守内力作功的特点一、保守力的功、势能保守力:力所作的功与路径无关，仅决定于相互作用质点的始末相对位置.（例如重力、弹性力、万有引力）非保守力:力所作的功与路径有关.（例如摩擦力）mgdy==(+mgj).(dxidyj)yy=()abmgmgdAdr=G.yxoyyaabbdr

2、Gmgdy=Aò1.重力的功若物体从a出发经任意路径回到a点，则有:Adr=G.ò=0物体沿任意闭合路径一周，重力所作的功为零.MmrGF=2cos=()Fds90+0θ2.万有引力的功=dAFdr.MmrG=2drMmrGsinθ=2dsrabθrdsF太阳地球Mmrdrab))((=abGMmGMmrrMmGA2=rrabdrrò3.弹簧弹性力的功Fkx=kxdx=Fdx=dAkx=ab()1221kx22x自然长度弹簧xFokxdx=baAxxò*保守力的定义：drF.ò=0或：若有一个力能满足条件：则称此力为保守力。

3、若力F对物体所作的功决定于作功的起点和终点而与作功的路径无关，称此力为保守力。如某力的功与路径有关，则称这种力为非保守力。[例]一根特殊弹簧，在伸长xm时，沿它伸长的反方向的作用力为(52.8x+38.4x2)N。试求把弹簧从x=0.50拉长到x=1.00时，外力克服弹簧力所作的功。11.219.831（J）==+AòFx=d解：=+()x2ò0.5x1dx52.838.4重力的功：弹力的功：万有引力的功：三式左面是保守力的功，右面是与质点始末位置有关的两个位置函数之差。既然功是能量变化的量度，左面是功，右面必代表某种能量的

4、变化。而这种能量的变化又总是等于两个位置函数之差，故这种位置函数必代表一种能量----位能(或势能)。因它决定于物体的位置状态（势）势能与物体间相互作用及相对位置有关的能量.上式写成一般形式：2）基于以上原因，我们可以规定某一位置处势能为零，以便给出其它点的势能值。这个被规定的势能零点位置称为参考点。例如规定则a点的势能上式只给出了势能之差的表达式。（4）式右边的两项都加以或减以一个常数，等式仍成立。这说明：1）真正有意义的是势能差而不是势能的绝对值因为只有保守力的积分是与路径无关的，因而当参考点选择以后势能的值就是唯一的了

5、。只有物体之间的相互作用力是保守力，才能建立势能的概念。例如就不能引入摩擦力势能的概念。参考点mmmmA1A2A3注意计算势能可以任选一个你认为方便的路径。例：重力势能，以地面为参考点，势能选取从a---b点的路径，则：例：弹性势能，以弹簧的平衡位置为势能零点abmgo例：万有引力势能，选取远为势能的零点M地a势能的值是相对参考点而言的，参考点选择不同势能的值不同。cab如何选择参考点：原则上可以任意选择，但要以研究问题方便为原则。重力势能零点可以任意选取。万有引力势能常以无穷远为参考点。弹性势能选平衡位置为势能零点

6、。势能是属于相互作用的物体系统所共有，若没有相互作用的系统，无从谈势能的概念。“某物体的势能”只是习惯的说法。前面引入了势能的概念，这为我们系统、全面研究机械能打下了基础。功能原理实际上是系统动能定理的变形。二、功能原理第一个质点：第二个质点：第n个质点：、、、、、、、合力外力内力保守内力非保守内力A合＝A外＋A保守内力＋A非保守内力＝Ek2－Ek1－（Ep2－Ep1）“同状态的量”合并：令称为系统的机械能式中分别为作功前后系统的机械能A外＋A非保守内力=(Ek2－Ek1）+【（Ep2－Ep1）】A外＋A非保守内力=(Ek

7、2+Ep2）-（Ek1+Ep1）----系统的功能原理1）功能原理说明只有外力及非保守内力才能改变系统的机械能.功能原理:系统的机械能的增量等于外力及非保守内力作功之总和.例:提高杠铃的机械能靠外力,而马达的停止转动是靠非保守内力---磨擦力.2）功能原理与动能定理并无本质差别,区别在于功能原理引入了势能概念,而无需计算保守力的功.动能原理则应计算包括保守内力在内的所有力的功.说明或：机械能守恒定律：如果系统内除保守内力以外，其它外力及和非保守内力都不作功，那么系统的总机械能保持不变。三、机械能守恒定律2）机械能守恒定律是普

8、遍的能量守恒定律的特例。1）机械能守恒的条件：并非：对与一个与自然界无任何联系的系统来说,系统内各种形式的能量是可以相互转换的，但是不论如何转换，能量既不能产生，也不能消灭，这一结论叫做能量守恒定律.注意例1一雪橇从高度为50m的山顶上点A沿冰道由静止下滑,山顶到山下的坡道长为500m.雪