压轴题反比例函数专题复习

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1、实用标准文档反比例函数压轴题类型一、反比例函数与几何图形的综合1、反比例函数与求四边形面积、存在性问题(正方形)26.(历下区一模、本题满分9分)如图,正比例函数y=ax与反比例函数>0)的图象交于点M(,).(1)求这两个函数的表达式;(2)如图1,若∠AMB=90°,且其两边分别于两坐标轴的正半轴交于点A、B.求四边形OAMB的面积.(3)如图2,点P是反比例函数y=(x>0)的图象上一点,过点P作x轴、y轴的垂线,垂足分别为E、F,PF交直线OM于点H,过作x轴的垂线,垂足为G.设点P的横坐标为m,当m>时,是否存在点P,使得四边形PEGH为正方形?若存在,求出P点的

2、坐标;若不存在,请说明理由.26.解:(1)将点M(,)分别带入与得:=a,1分解得:a=1,k=62分∴这两个函数的表达式分别为:y=x,.…………3分(2)过点M分别做x轴、y轴的垂线,垂足分别为C、D.则∠MCA=∠MDB=90°,∠AMC=∠BMD=90°-∠AMD,MC=MD=,∴△AMC≌△BMD,…5分∴S四边形OCMD=S四边形OAMB=6,…6分(3)设P点坐标为(),则PE=HG=GE=,OE=2x,∵∠MOE=45°,∴OG=GH=,∴OE=OG+GH=∴2x=…8分∴P点坐标为(,).…9分文案大全实用标准文档2、反比例函数与判断平行四边形、存在性问

3、题(矩形)26.(市中区一模、本题满分9分)如图1,已知双曲线y=(k>0)与直线y=k′x交于A、B两点,点A在第一象限,试回答下列问题:(1)若点A的坐标为(3,1),则点B的坐标为__________;当x满足:________时,≤k′x;(2)如图2,过原点O作另一条直线l,交双曲线y=(k>0)于P,Q两点,点P在第一象限.①四边形APBQ一定是___________;②若点A的坐标为(3,1),点P的横坐标为1,求四边形APBQ的面积.,(3)设点A,P的横坐标分别为m,n,四边形APBQ可能是矩形吗?可能是正方形吗?若可能,直接写出m,n应满足的条件;若不可

4、能,请说明理由。26.【解答】解:(1)点B的坐标为(﹣3,﹣1),……1分由图象可知,当﹣3≤x<0或x≥3时,≤k′x,……3分(2)①平行四边形;…4分②∵点A的坐标为(3,1),∴k=3×1=3,∴反比例函数的解析式为y=,∵点P的横坐标为1,∴点P的纵坐标为3,∴点P的坐标为(1,3),由双曲线关于原点对称可知,点Q的坐标为(﹣1,﹣3),点B的坐标为(﹣3,﹣1),如图2,过点A、B分别作y轴的平行线,过点P、Q分别作x轴的平行线,分别交于C、D、E、F,则四边形CDEF是矩形,CD=6,DE=6,DB=DP=4,CP=CA=2,则四边形APBQ的面积=矩形CD

5、EF的面积﹣△ACP的面积﹣△PDB的面积﹣△BEQ的面积﹣△AFQ的面积=36﹣2﹣8﹣2﹣8=16.…6分(3)mn=k时,四边形APBQ是矩形,…7分不可能是正方形.…8分 理由:当AB⊥PQ时四边形APBQ是正方形,此时点A、P在坐标轴上,由于点A,P可能达到坐标轴故不可能是正方形,即∠POA≠90°.……………………9分3、反比例函数与三角形、平行四边形的面积26.(本小题满分9分)如图1,直线交x轴于点C,交y轴于点D,与反比例函数的图像交于两点A、E,AG⊥x轴,垂足为点G,S△AOG=3.(1)k=;文案大全实用标准文档(2)求证:AD=CE;(3)如图2,

6、若点E为平行四边形OABC的对角线AC的中点,求平行四边形OABC的面积26.解:(1)k=6‥‥‥3分(2)证明:作EH⊥y轴,垂足为H,EH交AG于点P,设∵AG⊥x轴EH⊥y轴∴∴又∵∴△∽△‥5分∴∠PAE=∠PGH∴HG∥CD∴四边形DAGH、HECG为平行四边形∴AD=CE.‥‥‥6分(3)由上问知:AD=CE=AE,∵AG⊥x轴∴∴∵S△AOG=3∴S△OAC=9∴S平行四边形OABC=18‥‥‥9分4、反比例函数与中点的证明、存在性问题(菱形)26.(本小题满分9分、槐荫区一模)如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=(x>0)的图象交于点P(n,2

7、),与x轴交于点A(-4,0),与y轴交于点C,PB丄x轴于点B,点A与点B关于y轴对称.(1)求一次函数、反比例函数的解析式;(2)求证:点C为线段AP的中点;(3)反比例函数图象上是否存在点D,使四边形BCPD为菱形,如果存在,说明理由并求出点D的坐标;如果不存在,说明理由.文案大全实用标准文档yxOABCP26题图EDyxOABCP26题图26.(1)∵点A与点B关于y轴对称,∴AO=BO,∵A(-4,0),∴B(4,0),∴P(4,2),1分把P(4,2)代入y=得m=8,∴反比例函数的解析式:y=2分把A

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