浅谈数列求和的基本方法

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1、浅谈数列求和的基本方法教学目的：掌握数列求和的常见题型，理解每类题型的特征及处理方法。教学重点：四种常见题型的例题处理；教学难点：从题目中如何识别题型特征。教学时间：2课时数列是高中代数的重要内容，又是学习高等数学的基础.在高考和各种数学竞赛中都占有重要的地位.数列求和是数列的重要内容之一，除了等差数列和等比数列有求和公式外，大部分数列的求和都需要一定的技巧.下面，就几个历届高考数学和数学竞赛试题来谈谈数列求和的基本方法和技巧.一、利用常用求和公式求和利用下列常用求和公式求和是数列求和的最基本最重要的方法.1、等差数列求和公式：2、等比数列求和公式：3、例1、设数列满足:

2、,,.(1)求的通项公式及前项和;(2)已知是等差数列,为前项和,且,,求.例2、在等比数列中,,且为和的等差中项,求数列的前项和.二、分组法求和一个数列的通项公式是由若干个等差数列、等比数列或可求和的数列组成，若将这类数列适当拆开，然后分别求和，再将其合并即可.例3、已知是等差数列数列，。（1）求数列的通项公式；(2)例4、求数列的前n项和：，…解：设将其每一项拆开再重新组合得（分组）当a＝1时，＝（分组求和）当时，＝三、裂项相消法求和裂项法的实质是将数列中通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和。通项分解（裂项）如：（1）（2）（3）（3）例4

3、、等比数列的各项均为正数，且（Ⅰ)求数列的通项公式；（Ⅱ）设求数列的前n项和.例6、数列的前。（1）求数列的通项公式；（2）令，数列前项和，证明：对于任意的，都有。四、错位相减法求和这种方法主要用于求数列{an·　bn}的前n项和，其中{an}、{bn}分别是等差数列和等比数列.这种方法是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，例7、求和：………………………①解：由题可知，{}的通项是等差数列{2n－1}的通项与等比数列{}的通项之积设……………………….②（设制错位）①－②得（错位相减）再利用等比数列的求和公式得：∴例8、求数列前n项的和.解：由题可知，{}的通项是等

4、差数列{2n}的通项与等比数列{}的通项之积设…………………………………①………………………………②（设制错位）①－②得（错位相减）∴课后小结：数列求和，一般应从通项入手，若通项未知，先求通项，然后通过对通项变形，转化为与特殊数列有关或具备某种方法适用特点的形式，从而选择合适的方法求和。课后作业：变式训练题