含有耦合电感的电路与变压器

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1、第7章含有耦合电感的电路与变压器内容提要本章主要介绍互感的概念、耦合电感电路的伏安关系，含有耦合电感电路的分析，变压器的端口伏安关系及工程电路的分析。7.1互感7.3变压器7.2含有互感电路的计算7.4含有理想变压器的正弦稳态电路的分析金属加工机床的工作台上使用的局部照明灯是采用交流低压供电的，其照明灯的工作电压为交流36V。为了使该照明灯正常工作，需要将220V交流电压通过变压器变换为36V交流低压，具体变换电路如图所示。如图可见，一次线圈与二次线圈没有连接在一起，它们之间没有直接电的联系。那么，变压器是如何变换、传送交流电压的呢？【引例】7.1互感两

2、个线圈的互感现象：磁耦合：通过磁场将两个彼此电隔离的线圈联系起来的的现象称为磁耦合。线圈1通电流产生线圈2通电流产生7.1.1互感的定义线圈1的自感磁通链为互感磁通链为线圈2的自感磁通链为互感磁通链为总磁通链为互感的单位：H(亨)互感当线圈的周围空间磁介质为线性时，有式中的称为线圈1的自感，又称为电感。称为线圈2的自感。同理7.1.2耦合系数互感M的大小不仅与线圈中的电流、磁通链有关，还与线圈的结构、相互位置及磁介质有关。工程上为了衡量两个线圈之间的紧密程度，引出耦合系数k。耦合系数k与互感、自感之间的关系为k的取值范围为全耦合,无耦合。a)紧耦合b)松

3、耦合7.1.3互感电压由电磁感应定律，交变磁通在线圈两端产生感应电动势。对于a)图有称为自感电动势称为互感电动势线圈1的自感电压线圈2的互感电压同理：对于b)图有称为互感电动势称为自感电动势线圈1的互感电压线圈2的自感电压7.1.4同名端同名端：当i1从1端流入，i2从3端流入，两电流在相邻的线圈中产生的互感磁通与自感磁通方向一致，则1端和3端称为同名端，用“.”表示。同名端也称为同极性端，即1端和3端的互感电压极性相同，均为正或负。【例7.1】判断以下两绕组的同名端。【解】根据同名端的定义可知，由于两绕组的绕向相反，虽然电流还是从1端、3端流入，但两电

4、流在相邻的线圈中产生的互感磁通与自感磁通方向相反反，则1、4端为同名端。耦合线圈的端子标出同名端后，可以用带有互感M和同名端标记的电感L1和L2表示耦合线圈，如图所示。当时【例7.2】具有互感的两个线圈接成如图所示的电路。线圈1接直流电源（干电池），线圈2接电压表。当开关S闭合瞬间，若电压表的指针正偏，试判断互感线圈的同名端。【解】开关S闭合瞬间，线圈1中产生电流i1，其实际方向如图所示。i1在线圈1两端产生的自感电压极性为上正下负。当电压表的指针正偏时，线圈2两端产生的互感电压极性也为上正下负。所以1端和3端为同名端。这种判断同名端的方法称为直流判断法

5、。【例7.3】如图电路中，输入电压，试求开关S打开与闭合时的和。【解】开关S打开时,，两端无互感电压，两端无自感电压，只有互感电压。开关S打开时：开关S闭合时:（1）（2）由（2）式得（3）（1）（2）由（2）式得（3）将（3）式代入（1）式，得（4）代入数据，整理得即7.2含有互感电路的计算7.2.1耦合电感的串联与并联分析计算含有耦合电感（互感）的正弦稳态电路时，其分析方法仍然采用相量法。1.耦合电感的串联（顺接与反接）（1）顺接（异名端相连）等效电感相量式为（2）反接（同名端相连）相量式为2.耦合电感的并联（1）同名端并联对于图示的正弦稳态电路，根

6、据KVL，有由以上的电压方程联立得根据KCL，总电流为所以式中，L称为等效电感，即（2）异名端并联经整理得等效电感为7.2.2耦合电感的互感消去法为了分析方便，通常采用互感消去法将含有互感的电路转换为无互感的等效电路，再进行电路的分析。1.同名端相连具体推导过程与前面相同。2.异名端相连【例7.4】用互感消去法求图a)电路的等效电感。【解】在图a)中，设b点为两个耦合电感的公共端，两耦合电感是同名端相连，其消去互感的等效电路如图b)所示。等效电感为【例7.5】在图a）电路中，已知角频率为试用互感消。去法求电路的等效阻抗。【解】图a）电路是两耦合电感异名端

7、相连，其消去互感的等效电路如图b）电路所示。等效阻抗为【例7.6】在图a)电路中，已知，。试用互感消去法求和输入阻抗。【解】将图a)电路中的互感消去，其等效电路如图b)所示。由图b)得输入阻抗为总电流为则7.3变压器变压器由绕组和心子组成。根据心子的材料不同，变压器分为空心变压器、铁心变压器和铁氧体磁心变压器。7.3.1空心变压器空心变压器的心子由非铁磁材料组成。其电路模型为负载电源一次绕组二次绕组对于空心变压器，可以采用一、二侧等效电路和T型去耦电路分析其端口的伏安关系。空心变压器在正弦电压作用下，各电流都按正弦规律变化。根据KVL的相量形式，列出的电

8、压方程为称为互感抗。称为一次回路阻抗，称为二次回路阻抗，（1）（2）由式（2）得