大庆铁人中学2017至2018学年高二数学下学期第一次月测习题

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1、黑龙江省大庆铁人中学2017-2018学年高二数学下学期第一次月考试题试题说明：本试题满分150分，答题时间120分钟。一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.若函数的导函数可以是(　　)A．B.C.D.2．由＞，＞，＞，…若且，则与之间大小关系为(　　)A．相等B.前者大C．后者大D．不确定3.若，()，则与的大小关系是(　　)A．B.C.D.由的取值确定4.（理）等于(　　)A．πB.2C.π－2D.π＋24.（文）函数在[0，3]上最大，最小值分别为(　　)A．5，-16B.5，4C.-4，-15D.5，-155.设，，则三数(　　)A．至少有一个不小于2B.都小于2C.

2、至少有一个不大于2D.都大于26.（理）设(　　)A．B.C.D.不存在6.（文）已知函数在时取得极值，则实数的值是(　　)A．3B.4C．5D．67．曲线上的点到直线的最短距离是(　　)A．B.C．D．08．已知有极大值和极小值，则a的取值范围是(　　)A．B.C．或D．或9．过曲线上的点的切线平行于直线，则切点的坐标为(　　)A．（0，-1）或（1，0）B.（1，0）或（-1，-4）C．（-1，-4）或（0，-2）D．（1，0）或（2，8）10．设是定义域为R的恒大于零的可导函数，且满足则当时有(　　)A．B.C．D.11．设又k是一个常数.已知当或时,只有一个实根;当时,有三

3、个相异实根,现给出下列命题:(1)和有一个相同的实根;(2)和有一个相同的实根;(3)的任一实根大于的任一实根;(4)的任一实根小于的任一实根.其中,错误命题的个数是(　　)A．4B.3C.2D.112．关于函数给出下列四个判断：①的解集是②是极小值，是极大值③没有最小值，也没有最大值④有最大值，没有最小值则其中判断正确的是：(　　)A．①②B.①②③C.②③D.①②④.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.奇函数在处有极值,则的值为.14.与直线垂直，且与曲线相切的直线方程是___________．15.已知：sin230°＋sin290°＋sin2150°＝，sin25°

4、＋sin265°＋sin2125°＝.通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的结论.16.设函数，若对于任意，都有恒成立，则k的值为.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.（本小题10分）已知曲线上一点，求：（1）点处的切线方程；（2）点处的切线与轴、轴所围成的平面图形的面积.18．（本小题12分）已知函数（1）当a＝－3时，求函数的极值点；（2）当a＝－4时，求方程在(1，＋∞)上的根的个数．19.（本小题12分）已知（1）利用反证法证明：（2）证明：20．（理）（本小题12分）设数列的前n项和为，且方程有一根为，n＝1,2,3，….（1）求，；（2）猜想数列的通项公式，

5、并证明．20．（文）（本小题12分）设，已知函数.（1）令，讨论在（0.＋∞）内的单调性并求极值；（2）求证：当时，恒有.21．（本小题12分）已知函数，（是自然对数的底数）（1）求证：（2）若不等式在上恒成立，求正数的取值范围22.（本小题12分）已知函数（1）讨论的单调性（2）当时，证明参考答案一、选择题（本大题共12小题，共60分）BBBDACACBBDD二、填空题（本大题共4小题，共20分）13．014．15.16.4三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．解：（Ⅰ）（Ⅱ）对x+y+2=0;令x=0,y=-2令y=0,x=-218．　(1)f(x)＝lnx＋x2－3x，

6、f′(x)＝＋2x－3，令f′(x)＝0，则x＝1或x＝，由f′(x)>0得01，∴f(x)在(0，)和(1，＋∞)上单调递增，在(，1)上单调递减，∴f(x)的极大值点x＝，极小值点x＝1.(2)当a＝－4时，f(x)＋x2＝0，即lnx＋2x2－4x＝0，设g(x)＝lnx＋2x2－4x，则g′(x)＝＋4x－4＝≥0，则g(x)在(0，＋∞)上单调递增，又g(1)＝－2<0，g(2)＝ln2>0，所以g(x)在(1，＋∞)上有唯一实数根．19.20．（理）解：(1)当n＝1时，x2－a1x－a1＝0有一根为S1－1＝a1－1，于是(a1－1)2－a1(a1－1)

7、－a1＝0，解得a1＝.当n＝2时，x2－a2x－a2＝0有一根为S2－1＝a2－，于是(a2－)2－a2(a2－)－a2＝0，解得a2＝.(2)由题设(Sn－1)2－an(Sn－1)－an＝0，S－2Sn＋1－anSn＝0.当n≥2时，an＝Sn－Sn－1，代入上式得Sn－1Sn－2Sn＋1＝0.①由(1)得S1＝a1＝，S2＝a1＋a2＝＋＝.由①可得S3＝.由此猜想Sn＝，n＝1,2,3，….下面用数学归纳法证明这个结论．(i)n＝1时已知结论成立．(ii)假设