山东省泰安市2012届高三第二次模拟考试 数学文

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1、山东省泰安市2012届高三第二次模拟考试数学试题（文）2012．5参考公式：样本数据的方差：其中为样本平均数锥体体积公式：其中S为底面面积，h为高.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.对于实数a、b、c，“a＞b”是“＞”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.已知复数z满足（i为虚数单位），则z等于A.B.C.D.3.某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职

2、工为7人，则样本容量为A.35B.25C.15D.74.下列命题中的真命题是A.B.＞C.＜D.＞5.对于平面和直线、，下列命题是真命题的是A.若与所成的角相等，则m//nB.若则m//nC.若，则D.若，则6.如图给出的是计算的值的程序框图，其中判断框内应填入的是A.B.＞2012C.D.＞10067.若点在直线上，则的最小值是A.2B.C.4D.8.等比数列中，，则等于A.16B.C.D.49.在中，°，为边BC的三等分点，则等于A.B.C.D.10.设，且，则m的值是A.B.C.10D.10011.将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则的表达式可以是A.B.C.D.

3、12.已知，实数a、b、c满足＜0，且0＜a＜b＜c，若实数是函数的一个零点，那么下列不等式中，不可能成立的是A.＜aB.＞bC.＜cD.＞c二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.请把答案填在答题纸的相应位置.13.设是周期为2的奇函数，当时，，则▲.14.已知一个圆锥的侧面展开图是圆心角为120°的扇形、底面圆的直径为2，则该圆锥的体积为▲.15.已知实数满足不等式组那么目标函数的最大值是▲.16.给出下列四个命题：①若直线过抛物线的焦点，且与这条抛物线交于A、B两点，则的最小值为2；②双曲线的离心率为；③若⊙⊙，则这两圆恰有2条公切线；④若直线与直线互相垂直，则

4、其中正确命题的序号是▲.（把你认为正确命题的序号都填上）三、解答题：本大题共6个小题，满分74分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.请将解答过程写在答题纸的相应位置.17.（本小题满分12分）已知等差数列的公差，它的前n项和为，若且成等比数列.（I）求数列的通项公式；（II）设数列的前n项和为Tn，求Tn.18.（本小题满分12分）已知函数（I）若，求sin2x的值；（II）求函数的最大值与单调递增区间.19.（本小题满分12分）如图：C、D是以AB为直径的圆上两点，JHGHKO，EGD，将圆沿直径AB折起，使点C在平面ABD的射影E在BD上.（I）求证平面ACD⊥平

5、面BCD；（II）求证：AD//平面CEF.20.（本小题满分12分）随机抽取某中学甲、乙两个班各10名同学，测得他们的身高数据如下（单位：cm）：甲班：178，164，179，158，168，182，162，170，168，171乙班：176，157，172，181，169，176，163，175，165，176（I）完成数据的茎叶图；（II）计算乙班的样本方差；（III）现从甲班这10名同学中随机抽取两名身高低于170的同学，求身高为164cm的同学被抽中的概率.21.（本小题满分12分）已知椭圆＞b＞的离心率为，且过点（I）求椭圆的方程；（II）已知点是线段OF上一个动点（

6、O为原点，F为椭圆的右焦点），是否存在过点F且与x轴不垂直的直线与椭圆交于A，B两点，使，并说明理由.22.（本小题满分14分）设函数（I）求的单调区间；（II）若函数无零点，求实数的取值范围.高考模拟考试数学试题（文）参考答案及评分标准2012．5