风激斜拉索多模态自激振动与其最优控制

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1、摘要本文研究了斜拉索因雨、雪等改变了截面形状时受到横向风的激励而产生的多模态自激振动及其最优控制。首先通过建立拉索受风力作用的非线性运动微分方程，基于索纵向运动相对较小而导出关于索横向运动的偏微分振动方程，进一步运用Galerkin法将该方程转化为常微分方程组，用以描述索的多模态自激振动；再应用非线性振动的平均法，求解得到该系统的自激振动分析解，根据奇解的稳定性条件，分析了拉索前两阶模态耦合的自激振动以及拉索一三阶模态耦合的自激振动的临界风速和极限环的稳定性及其条件，并通过数值模拟验证，然后通过数值方法计算了拉索一二三阶模态耦合的自激振动的特性，并与拉索前两阶模态

2、耦合的自激振动和一三阶模态耦合的自激振动的情况相比较。接着研究了各参数对拉索前两阶模态耦合的自激振动的影响。以拉索前两阶模态的耦合的自激振动为对象，研究了斜拉索多模态自激振动的最优控制问题。根据最优控制的动态规划原理确定最优非线性控制力，再应用非线性振动的平均法，求解得到该系统自激振动及其稳定性的分析解，通过分析比较和数值模拟验证控制前后极限环及其稳定性，说明该最优控制能够有效地抑制风激拉索的自激振动。然后比较了非线性最优控制与线性次最优控制控制效果的差异，结果表明：在小初始扰动条件下，非线性最优控制和线性次最优控制均能有效的抑制拉索的振荡，且控制效果基本相同；在

3、大初始扰动条件下，非线性最优控制和线性次最优控制也均能有效的抑制拉索的振荡，但和线性次最优控制相比，非线性最优控制能够更快的减小振幅。接着研究非线性最优控制的实施，建立起拉索横向一点、两点非线性最优控制，结果表明：选取合适的控制参数，拉索横向一点、两点最优控制均能有效抑制拉索的自激振荡，但两点最优控制的效果优于一点最优控制。考虑拉索的纵向振动对拉索横向多模态振动的影响，建立起拉索面内纵向、横向二维耦合的运动微分方程组，应用非线性振动的平均法，研究了纵向一阶、横向一二阶模态的耦合振动特性，结果表明：稳态响应时，纵向一阶模态振幅与横向二阶模态振幅成正比，相位相差180

4、。，并与第二章简化拉索纵向振动时进行比较，拉索横向一二阶模态耦合振动的极限环的稳定性及其条件具有相同的规律。关键词：斜拉索；自激振动；最优控制；极限环；平均法；动态规划ABSTRACTThefluid．．flow．．inducedcablevibrationisailactiveresearchsubjectinstructuralengineeringandhaspracticalimportanceforstructuralimprovementandvibrationcontr01．Thispaperfocusedmainlyontheanalysisoft

5、heself-excitedoscillationofaninclinedtautcablewithmulti．vibrationmodesunderwindloadingasthecable’Scross-sectionshapechangesbecauseofrainorsnow．Firstlythenonlineardifferentialequationsofmotionwerederivedforthewind．inducedvibrationofthecable．Thenthepartialdifferentialequationforthetrans

6、versecablevibrationWasobtainedbasedontheassumptionoflongitudinalcablevibrationcomparativelysmall．ByusingtheGalerkinapproach,thispartialdifferentialequationWasconvertedintoordinarydifferentialequationswhichdescribetheself-excitedoscillationofthecableasmulti-modessystem．Theanalyticalsol

7、utionsinself-excitedoscillationwereobtainedfurtherbyusingtheaveragingmethodfornonlinearvibration．Accordingtothestabilityconditionofanalyticalsolutions．thewind·inducedlimitcycleofself-excitedoscillationanditsexistenceconditionsandthecriticalwindvelocitiesforthefirsttwomodesandthefirst，

8、third