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《2007年高考理科综合试题及参考答案(北京卷)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、2007年高考理科综合试题及参考答案（北京卷）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分.考试时间120分钟.第I卷(选择题共40分)一、本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知cosθ·tanθ＜0，那么角θ是()A.第一或第二象限角B.第二或第三象限角C.第三或第四象限角D.第一或第四象限角x2.函数f(x)=3(0＜x≤2)的反函数的定义域为()A.(0,+∞)B.(1,9]C.(0,1)D.[9,+∞)3.平面α∥平面
2、β的一个充分条件是()A.存在一条直线a，a∥α，a∥βB.存在一条直线a，，a∥βC.存在两条平行直线a，b，，，a∥β，D.存在两条异面直线a，b，，a∥β，b∥α4.已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且，那么()A.B.C.D.5.记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有()A.1440种B.960种C.720种D.480种6.若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是()A.a≥B.0＜a≤1C.1≤a≤D.0
3、＜a≤1或a≥7.如果正数a，b，c，d满足a+b=cd=4，那么()A.ab≤c+d，且等号成立时a，b，c，d的取值唯一B.ab≥c+d，且等号成立时a，b，c，d的取值唯一C.ab≤c+d，且等号成立时a，b，c，d的取值不唯一D.ab≥c+d，且等号成立时a，b，c，d的取值不唯一28.对于函数①f(x)=lg(
4、x-2
5、+1)，②f(x)=(x-2)，③f(x)=cos(x+2)，判断如下三个命题的真假：命题甲：f(x+2)是偶函数；命题乙：f(x)在(-∞,2)上是减函数，在(2,+∞)上
6、是增函数；命题丙：f(x+2)-f(x)在(-∞,+∞)上是增函数.能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是()A.①③B.①②C.③D.②第II卷(共110分)二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.9.=__________.210.若数列{an}的前n项和Sn=n-10n(n=1,2,3,…)，则此数列的通项公式为_______；数列{nan}中数值最小的项是第____项.11.在△ABC中，若，C=150°，BC=1，则AB=__________.212.已知
7、集合A{x
8、
9、x-a
10、≤1}，B={x
11、x-5x+4≥0}.若A∩B=φ，则实数a的取值范围是________.13.2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的.弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形(如图).如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为θ，那么cos2θ的值等于___________.14.已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出:x123f(x)131x123g(x)321则f[g(1)]的值为_
12、_______；满足f[g(x)]＞g[f(x)]的x的值是________.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15.(本小题共13分)数列{an}中，a1=2，an+1=an+cn(c是常数，n=1,2,3,…)，且a1，a2，a3成公比不为的等比数列.(I)求c的值；(II)求{an}的通项公式.16.(本小题共14分)如图，在Rt△AOB中，∠OAB=，斜边AB=4.Rt△AOC可以通过Rt△AOB以直线AO为轴旋转得到，且二面角B-AO-C是直二面角
13、.动点D在斜边AB上.(I)求证：平面COD⊥平面AOB；(II)当D为AB的中点时，求异面直线AO与CD所成角的大小；(III)求CD与平面AOB所成角的最大值.17.(本小题共14分)矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2,0)，AB边所在直线的方程为x-3y-6=0，点T(-1,1)在AD边所在直线上.(I)求AD边所在直线的方程；(II)求矩形ABCD外接圆的方程；(III)若动圆P过点N(-2,0)，且与矩形ABCD的外接圆外切，求动圆P的圆心的轨迹方程.18.(本小题共13分)某中学号召学
14、生在今年春节期间至少参加一次社会公益活动(以下简称活动).该校合唱团共有100名学生，他们参加活动的次数统计如图所示.(I)求合唱团学生参加活动的人均次数；(II)从合唱团中任意选两名学生，求他们参加活动次数恰好相等的概率.(III)从合唱团中任选两名学生，用ξ表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ.19.(本小题共13分)如图，有一块半椭圆形钢板，其半轴长为2r，短半轴长为r，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底AB是
