湖南省醴陵市第一中学2018_2019学年高一数学下学期期中试题

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1、2019年上学期醴陵一中高一年级期中考试数学试卷时量：120分钟总分：150分班级：________　姓名___________考号______________一、单项选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.若且,则在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.向量，若，则的值为（）A.B.2C.D.-3．如图，在直角坐标系xOy中，射线OP交单位圆O于点P，若∠AOP＝θ，则点P的坐标是(　　)A．(cosθ，sinθ)B．(－cosθ，sinθ)C．(sinθ，cosθ)D．(－sinθ，cosθ)4．下列命题正确的是(　　)A．单位向量都相等B．若与共线，

2、与共线，则与共线C．若，则D．若与都是单位向量，则5.如图，在△ABC中，D为AB的中点，E为CD的中点，设＝a，＝b，以向量a，b为基底，则向量＝()A.a＋bB.a＋bC．a＋bD.a＋b6.在△ABC中，角所对的边分别为，若，则这个三角形一定是（）A.等边三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形7.一条河的两岸平行，河水从西向东流去，一艘船从河的南岸某处出发驶向北岸．已知船的速度

3、v1

4、＝20km/h，水流速度

5、v2

6、＝10km/h，要使该船行驶的航程最短，则船速v1的方向与河道南岸上游的夹角为()A．30°B．45°C．60°D．90°A.1B.2C.3D.49.如

7、图，在△ABC中，∠BAC＝60°，AB＝2，AC＝1，D是BC边上一点，且＝2，则·的值为()．A.-2B.2C.D.10.已知点是平面上一动点，内角为,且动点P满足：A.内心    B. 外心   C. 重心  D.垂心11．函数f(x)＝2

8、cosx

9、＋cosx－在区间[0，2π]内的零点个数是()A．1B．2C．3D．412．在锐角△ABC中，分别为内角所对的边，若，则的取值范围是（）．A．B．C．D．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上．)13.已知一个扇形的圆心角为3弧度，半径为4，则这个扇形的面积等于______14.弹簧上挂着的小球做

10、上下振动时，小球离开平衡位置的位移y(单位：cm)随时间t(单位：s)的变化曲线如图所示，则小球在开始振动(即t＝0)时离开平衡位置的位移是__________．15.若函数y＝sinx（a＜x＜b）的值域是则b﹣a的最大值是　　16.已知且，若成立，则的取值范围是______.三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤)17.（10分）18、（12分）在中，角A、B、C所对的边分别为、、，且，.(1)若，求的值；(2)若的面积，求、的值.19.（12分）已知向量，且（1）当时，求（2）设函数，求函数的最大值及相应的x的值.20．（12分）已知0<α<

11、<β<π，sin(α＋β)＝，(1)求sin2β的值；21.（12分）某同学用“五点法”画函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：ωx＋φ0π2πxAsin(ωx＋φ)05－50（1）请将上表数据补充完整并求函数的单调减区间；(2)将y＝f(x)图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到y＝g(x)的图象，求y＝g(x)的图象离原点O最近的对称中心．22．（本题满分12分）.某小区内有一块以为圆心半径为20米的圆形区域.广场，为丰富市民的业余文化生活，现提出如下设计方案：如图，在圆形区域内搭建露天舞台，舞台为扇形区域，其中两个端点，分别在圆

12、周上；观众席为梯形内且在圆外的区域，其中，，且，在点的同侧.为保证视听效果，要求观众席内每一个观众到舞台处的距离都不超过60米.设.（1）求的长（用表示）；（2）对于任意，上述设计方案是否均能符合要求？2019年上学期醴陵一中高一年级期中考试数学试卷时量：120分钟总分：150分班级：________　姓名___________考号______________一、单项选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.若且,则在(B)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.向量，若，则的值为（A）A.B.2C.D.-3．如图，在直角坐标系xOy中，射线OP交单位圆O于点P，

13、若∠AOP＝θ，则点P的坐标是(　A　)A．(cosθ，sinθ)B．(－cosθ，sinθ)C．(sinθ，cosθ)D．(－sinθ，cosθ)4．下列命题正确的是(　C　)A．单位向量都相等B．若与共线，与共线，则与共线C．若，则D．若与都是单位向量，则5.如图，在△ABC中，D为AB的中点，E为CD的中点，设＝a，＝b，以向量a，b为基底，则向量＝(B)A.a＋bB.a＋bC．a＋bD.a＋b6.在△ABC中，角所对的边分别为，若，则这