江苏省南通中学高考数学复习小题专题导数的综合应用练习（含解析）

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1、南通中学数学高考小题专题复习练习导数的综合应用一、填空题：（共12题，每题5分）1、曲线在点（1，2）处的切线方程是．2、函数在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是．3、在平面直角坐标系中，点P在曲线上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线的斜率为2，则点P的坐标为．4、（2010辽宁）已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是．5、一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，则小正方形的边长为时，盒子容积最大．6、函数的单调减区间为．7、若曲线在点处的切线方程是，则a＝，b＝．8

2、、函数在处有极值10,则点为．9、若函数上是单调递增函数，则实数m的取值范围是．10、若曲线存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是．11、对于总有成立，则=．12将边长为1m正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记，则S的最小值是________．南通中学数学高考小题专题复习练习（71）答题纸班级姓名分数　　一、填空题：（共12小题，每小题5分）1、2、3、　4、5、6、7、　8、　9、10、11、12、　二、解答题(共20分,要求写出主要的证明、解答过程)13、设函数．（1）当a=1时，求的单调区间；（2）若在上的最大值为，求a

3、的值．导数的综合应用1．;2．3，-17;3．（-2，15）提示：，又点P在第二象限内，点P的坐标为（-2，15）;4．，解析：，，即，;5．1㎝;6．提示：，由得单调减区间为．亦可填写闭区间或半开半闭区间;7．8．解得后注意检验，前者不满足在处有极值109．由，所以解得范围为10．提示：由题意该函数的定义域，由．因为存在垂直于轴的切线，故此时斜率为，问题转化为范围内导函数存在零点．解法1（图像法）再将之转化为与存在交点．当不符合题意，当时，如图1，数形结合可得显然没有交点，当如图2，此时正好有一个交点，故有应填或是．解法2（分离变量法）上述也可等价于

4、方程在内有解，显然可得11．4若x＝0，则不论取何值，≥0显然成立．当x＞0即时，≥0可化为，　设，则，所以在区间上单调递增，在区间上单调递减，因此，从而≥4．当x<0即时，≥0可化为，　　设，则，所以在区间上单调递增，因此，从而4．12．设剪成的小正三角形的边长为，则：（方法一）利用导数求函数最小值．，，当时，递减；当时，递增；故当时，S的最小值是．（或者通过变形后换元化为二次函数求）13．解析：对函数求导得：，定义域为（0，2）（1）单调性的处理，通过导数的零点进行穿线判别符号完成．当a=1时，令当为增区间；当为减函数．（2）区间上的最值问题，通过导

5、数得到单调性，结合极值点和端点的比较得到，确定待定量a的值．当有最大值，则必不为减函数，且>0，为单调递增区间．最大值在右端点取到．．