数学华东师大版七年级下册9.1.2《三角形的内角和与外角和》

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1、9.1.2三角形的内角和与外角和太康县龙曲镇一中李之强教学目标1．使学生在操作活动中，探索并了解三角形的内角和、外角的两条性质以及三角形的外角和. 2．能利用三角形内角和外角和以及外角的两条性质进行有关计算. 教学重点、难点 重点：掌握三角形的内角和、外角和以及外角的性质. 难点：在性质证明的过程中，涉及到添加辅助线来沟通证明思路的方法. 教学过程一、情景引入取一张三角形纸片，把它的三个角剪开，拼在一起，看看得到什么？问题：将三角形的内角剪下，试着拼拼看。从折角和拼角的过程你能想出证明的办法吗?小明在探究三角形内角和时，是这样做的：实验法得出：三角形三个内角的和等于1

2、80°二、探究新知1、求证：三角形三个内角的和等于180°已知：如图，△ABC求证：∠A+∠B+∠C=180°当问题的条件不够时，添加辅助线，构造新图形，形成新的关系，建立已知与未知间的桥梁，把问题转化成自己已经会解的情况。问题：辅助线有什么意义呢？证明：延长BC至D，过点C作CE∥BA∴∠A=∠1(两直线平行，内错角相等)∠B=∠2(两直线平行，同位角相等)∵∠1+∠2+∠ACB=180°(平角的定义)∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换)证法2：过A作AE∥BC，∴∠B=∠BAE(两直线平行,内错角相等)∠EAC+∠C=180°即∠EAB+∠BAC+∠C=1

3、80°(两直线平行,同旁内角互补)∴∠B+∠C+∠BAC=180°归纳：三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°例：如图，AC、BD相交于点O，∠A与∠B的和等于∠C与∠D的和吗？为什么？【解析】∠A+∠B=∠C+∠D在△AOB中∠A+∠B+∠AOB=1800，∴∠A+∠B=1800-∠AOB在△COD中，∠C+∠D+∠COD=1800，∴∠C+∠D=1800-∠COD又由“对顶角相等”知∠AOB=∠COD所以∠A+∠B=∠C+∠D做一做：1、n=____x=_______y=_______2、在直角三角形中，∠C是直角，则∠A与∠B的和是多少？三、合作交流直

4、角三角形的两锐角和是多少度？请证明你的结论。已知：如图，Rt△ABC中，∠C=90°求证：∠A+∠B=90°证明：∵∠A+∠B+∠C=180°(三角形三个内角和等于180°)且∠C=90°(已知)∴∠A+∠B+90°=180°(等量代换)∴∠A+∠B=90°(等式性质)归纳总结：直角三角形两锐角互余四、问题探究1、什么是三角形的外角？如图，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD，像这样，三角形的一边与另一边的延长线所组成的角，叫作三角形的外角。2、三角形外角与内角的关系（1）位置关系（2）数量关系外角+相邻的内角=180°（互补）思考三角形的外角与它不相邻的内角之间有

5、什么关系呢？将∠A、∠C剪下拼在∠CBD的位置，同学之间相互交流，发现什么结论？①∠CBD=∠C+∠A②∠CBD﹥∠C；∠CBD﹥∠A总结：1、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和2、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角小试身手1、求下列各图中∠1的度数.2、如图所示：则∠1＝_____;∠2=_____;∠3=______3、如图：∠1＝25°，∠2＝95°，∠3＝30°，则∠4＝_______4、判断∠1与∠3的大小，并说明理由5、（1）三角形的三个内角中，最多能有几个直角？最多能有几个钝角？（2）直角三角形的外角可能是锐角吗？五、学习新知三角形的

6、外角和：与三角形的每个内角相邻的外角分别有两个，这两个角是对顶角，从与每个内角相邻的外角中分别取一个相加，得到的和称为三角形的外角和如图∠1+∠2+∠3就是△ABC的外角和三角形的外角和等于多少度呢？做一做∠1+∠ACB=180°∠2+∠BAC＝180°∠3+∠ABC＝180°三式相加可得∠1+∠2+∠3+∠ACB+∠BAC+∠ABC=180°×3而∠ACB+∠BAC+∠ABC=180°∴∠1+∠2+∠3=360°由此可知：三角形的外角和等于360还有其它方法吗？例：如图，Ｄ是△ABC的边BC上一点，∠B=∠BAD，∠ADC=80°，∠BAC=70°.求：（1）∠B的

7、度数；（2）∠C的度数思维提升1、如图所示：求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数？2、如图：D是△ABC的BC边上一点，∠B＝∠BAD，∠ADC＝80°，∠BAC=70°求：（1）∠B的度数；（2）∠C的度数.3、将一副三角板按如图方式放置，则两条斜边所形成的钝角∠1＝______4、△ABC中，BE为∠ABC的平分线，CE为∠ACD的平分线，两线交于E点。你能找出∠E与∠A有什么关系吗？5、如图所示，△ABC的高BD、CE交于H点，∠A=50°,求∠BHC的度数？六、能力提升例1、三角形的三个外角之比为2:3:4，则与它们相邻的内角分别为（）A.8