数学华东师大版七年级下册《9.1.2三角形的内角和与外角和（1）》

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1、《9.1.2三角形的内角和与外角和（1）》教学设计德惠市第二十九中学　曲静一、内容和内容解析这是一节定理证明教学课，主要学习三角形内角和定理及其证明，以及利用定理解决简单的角度计算问题。本节的核心内容为三角形内角和定理的证明，同时这也是本节课的教学重点。 教材中本节课的内容可以称之为核心内容，关键是它的地位举足轻重，在知识的学习中起到了承上启下的作用。在这之前学生已经学过平行线的性质、平角定义，为这节课中三角形内角和定理的证明起了铺垫的作用，而这节课也为后面学习的多边形内角和及三角形全等的推理证明起了一定的奠基作用。本节课定理的证明过程为学生建立数学思想方法和逻

2、辑推理能力提供了一个发展提高的平台，其论证过程总体体现为化归思想。本课的基本定位在于，通过三角形内角和定理证明的教学实践，感受几何证明的思想，体会辅助线在几何问题解决中的桥梁作用。同时，引领学生体会数学中的重要思想——数形结合。最后，进一步体会辅助线添加方法的多样性，渗透“最优化”思想。 二、目标和目标解析 目标： 【知识技能】 掌握三角形内角和定理的证明及简单应用。 【数学思考】1、通过分析、对比，感受三角形内角和定理证明的必要性； 2、通过对三角形内角和定理的证明，初步体会几何定理学习的方法；3、能独立思考，体会化归思想、数形结合思想、最优化思想。【问题解决

3、】 1、通过探究实验，寻求辅助线的做法及证明方法的多样性，培养创新思维；2、在与他人的合作与交流过程中，能较好地理解他人的思考方法。 【情感态度】 经历三角形内角和定理不同方法的推理证明过程，培养学生创造性，弘扬个性发展，体验解决问题的成就感，体会数学证明的严谨性和推理意义，培养学习数学的兴趣，感悟逻辑推理的数学价值。 目标解析： 学生经历“实验—猜想—证明”的过程，掌握三角形内角和定理的证明方法，同时感受证法的灵活性与多样性。在探究实验中学生通过动手操作不仅得到了多种辅助线的添加方法而且为证明提供了思路。在教学过程中学生不但能感受探索三角形内角和定理的证明过程

4、，还能培养有条理的思考问题和表达问题的能力，通过渗透化归的数学思想，培养学生解决问题的基本方法。三、学生学情分析【学生已有知识结构】 “三角形的内角和等于180度”，这一结论在小学《三角形》的知识学习中，学生通过动手操作已经得出，而在七年级上学期学生已经学习了平行线的性质与判定、平角的知识，初步感受了几何推理的结构，本节课是在此基础上，进一步地了解这个结论成立的道理。同时引导学生回忆与180°有关的知识，想办法将三角形的三个角拼成一个平角或同旁内角的形式，再利用所学的知识证明三角形内角定理，启发学生正确添加辅助线并证明。 【学生学习的困难】学生知道“三角形的内角

5、和等于180度”是正确的，至于为什么是正确的，只能从撕纸拼图或测量角度解答。而对于任意三角形的多样性、复杂性估计不足，至于利用这个结论去解决其他问题时的可靠性则不清楚，这就是学生学习这个定理证明时必然要碰到的第一个困难；如何获取证明的思路，如何引导学生利用所学知识将三角形的三个角拼在一起，正确添加辅助线是学生在学习中的第二个困难。第一个难点学生通过教师讲解可以突破，第二个的难点突破则需要以探究实验为载体，通过学生的动手操作，充分借助实物图形的直观性来发现问题，从而对问题产生猜想，找到解决问题的方法。四、教学策略分析 现代教学理论认为，在教学过程中，学生是学习的主

6、体，教学的一切活动都以强调学生的主动性、积极性为出发点。根据这一教学理念，结合本节课的内容特点和学生的年龄特征，我采用启发式、讨论式以及小组合作交流的教学方法，倡导学生主动参加教学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，给学生以足够的时间和空间去猜想、探究，从而真正理解三角形的内角和结论。由于这个定理的证明是课本第一次出现的几何证明，学生如何获得证明思路，如何合理添加辅助线解决问题是本节课教学中的难点。本节课的教学重点是三角形内角和定理的证明，在探索定理证明的过程中重视在思路和方法上对学生的引导，帮助学生分析添加辅助线在三角形内角和定理证明中的实质作用。在教学中引

7、导学生探索证明的不同方法，提倡证法的多样性，并引导学生比较证法的异同，提高逻辑思维水平，为学生创造一次很好的思维开创机会。 五、教学过程（一）、学生回忆，引出课题问题1：复习平行线的性质 【设计意图】通过复习相交线与平行线的相关知识，为本节课学生顺利学习三角形内角和定理及证明做好准备。 （二）、探究实验，寻找思路问题2：小学学习的三角形三个内角的和等于，是如何证明的？ 【设计意图】通过回忆小学时结论的得出，进行分析、对比，感受证明的必要性。 教师引导学生将命题进行图形语言、符号语言的转化，为定理的证明做准备。问题3：我们已经学习的与“”有关的知识有哪些？【设计意

8、图】从这里入手为探究实验