数学人教版八年级下册17.1勾股定理

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1、17.1勾股定理（1）教学设计教学目标：1.经历探索和验证勾股定理的过程，发展合情推理能力，体会数形结合和从特殊到一般的思想。2.了解利用拼图验证勾股定理的方法，并利用两边和直角三角形另一边的长。3.了解定理的概念。4.对比介绍我国古代和西方数学家关于勾股定理的研究，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的情感，激励学生发奋学习。教学重点，难点，中考考点重点：经历探索和验证勾股定理得过程，会利用两边求直角三角形另一边的长。难点：拼图法验证勾股定理，会利用两边求直角三角形另一边的长。考点：勾股定理从边的角度进一步刻画了直角三角形的特点，在中考命题中，既单独命题，也可和方程、函

2、数等内容联系起来综合命题。试题难度中等，题型有计算题、选择题、填空题等。知识与技能：探索直角三角形两边关系，掌握勾股定理的思想内容，发展几何思维。过程与方法：经历观察与发现直角三角形三边关系的过程，感受勾股定理的应用意识。情感态度与价值观：培养严谨的数学学习态度，体会勾股定理的应用价值。教学准备：方格纸、直尺、多媒体课件等。教学过程：创设情境，导入新课：情景1.播放多媒体课件，展示2002年在北京召开的国际数学家大会场景，该会会徽是由汉代数学家赵爽在对《周髀算经》注解时给出的。进一步展示图片，激发学生兴趣。好，今天我们就来探讨一下。情景2：联系实际生活，进一步设问引入（

3、此问题跟学生生活息息相关，进一步激发学生的学习兴趣。）问题：一个门框的尺寸，如右图所示，一块长3米，宽2.2米的薄木板能否从门框内通过？为什么？请学生判断，能否进入。实验操作，探求新知探究1：毕达哥拉斯发现的直角三角形三边的数量关系，看一看同学们会不会有所发现呢？个单位面积,个单位面积。∴SA+SB=SC由图不难发现，如果正方形A、B、C边长分别为a,b,c,那么∴即两直角边的平方和等于斜边的平方∴对于等腰直角三角形有这样的性质：两直角边的平方和等于斜边的平方。那么对于一般的直角三角形是否也有这样的性质呢？活动：1.请大家画一个任意的直角三角形，量一量，算一算，填写表格

4、。教师巡视辅导。（让学生自己动手验证，培养学生的动手能力，主动学习能力）直角边a直角边b斜边ca2b2a2+b2c2请同学填写表格，然后学生得出结论：即：直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方。命题：如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c，那么前面我们是用量，算的方法得到的结论，下面我们尝试用数学方法来证明，看看能不能得到同样的结论呢？探究2:你能求出图3-1中几个正方形的面积吗？学生交流后，抽学生回答。ABC图3-1ABC图3-2S正方形A=4×4=16（单位面积）S正方形B=3×3=9（单位面积）如果学生不能求出C的面积，可以提示学生：将C分割成若干

5、个直角边为整数的三角形，然后求出正方形C的面积，S正方形C=4×1/2×4×3+1=25(单位面积)1.再求一求以下正方形的面积，再找一找直角三角形三边的关系。请学生思考，交流，填表，能不能利用割补法求出正方形C的面积？抽学生回答，填表，给予肯定。师生共同得出结论。1.直角三角形三边关系的再次探索(a+b)2=c2+4(½ab)a2+2ab+b2=c2+2aba2+b2=c2归纳，命名：引入定理的概念：定理：经过证明被确认为正确的命题叫做定理。进一步引入勾股定理的内容：如果直角三角形的两直角边长分别为ａ、ｂ，斜边长为ｃ，那么ａ2+b2=c2。在西方勾股定理又被称为毕达

6、哥拉斯定理。抽学生总结勾股定理的使用前提：（1）直角三角形（2）会找直角边，斜边解析，应用与拓展学生自己做后，抽学生答，如果遇到困难，可以提示联系前面计算正方形面积的方法进行，或者请其他能做的同学，对他进行帮助。教师巡视辅导。2.回到刚上课时我们所提出的问题，现在一起来解决。解：在Rt△ABC中，根据勾股定理，∴∵AC（2.236米）>木板的宽（2.2米）∴木板能从门框内通过。课间提神：古代笑话一则有一个人拿一根杆子进城，横着拿，不能进，竖着拿，也不能进，干脆将其折断，这样才解决了问题。（与引入新课提出的问题首尾呼应，解决问题）方法小结：如果已知直角三角形的两边，求第三

7、边，我们可以利用勾股定理来求解，那么，由勾股定理有：小结：1.本节课我们学到了什么？抽学生回答，给予肯定我学到的：通过本节课的学习我们不但知道了著名的勾股定理（勾股定理只适用于直角三角形），还知道从特殊到一般的探索方法及借助于图形的面积来探索、验证数学结论的数形结合思想。2.学了本节课后，同学们有什么感想？抽学生回答，肯定，鼓励3.你还有什么困惑？作业设计：1.P69习题18.1第1题P70习题18.1第2题2.通过书籍和网络查阅有关资料，了解勾股定理的历史背景和意义