数学人教版八年级上册角平分线的判定.3角平分线判定定理教案

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1、角的平分线的性质（二）教案教学目标1．掌握角的平分线判定定理的的内容。即：到角两边距离相等的点在角的平分线上2．会用角的平分线的判定定理解决一些简单的实际问题．教学重点角平分线的判定定理及其应用．教学难点灵活应用角平分线的判定定理解决问题．教学过程Ⅰ．复习巩固，引入新课回顾一下角平分线的性质，角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。反过来，到角的两边的距离相等的点是否在角的平分线上呢？现在，我们来证明“到角的两边的距离相等的点是在角的平分线上”。看看是否能证明出来。前面我们学过，要证明一个几何命题，首先要

2、明确命题中的已知和求证，现在我们一起来看看这个命题的已知和求证。Ⅱ．导入新课证明命题：“到角的两边的距离相等的点在角的平分线上”[师]这个命题的已知是什么？求证是什么？[生]已知：一个点到角的两边距离相等，求证：这个点在角的平分线上接下来，我们根据题意，作出图形，用数学符号表示已知和结论。已知：如图,PD⊥OA，PE⊥OB，点D、E为垂足，PD＝PE．求证：点P在∠AOB的平分线上证明:经过点P作射线OC∵PD⊥OA，PE⊥OB　∴∠PDO＝∠PEO＝90°在Rt△PDO和Rt△PEO中　PO＝POPD=PE∴Rt△P

3、DO≌Rt△PEO（HL）　∴∠POD＝∠POE∴点P在∠AOB的平分线上通过上题可以得到角平分线判定定理：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上前面我们学习了角平分线的性质：角的平分线上的点到角两边的距离相等。现在我们学习了角平分线的判定定理：到角的两边距离相等的点在角的平分线上．[师]角平分线的性质和判定有什么联系？总结：角平分线的性质和判定命题的已知条件和所推出的结论可以互换，它们是互逆定理．新知应用：如图所示，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路距离相等，离公路与铁路交叉处500m，这个集贸市场应建

4、于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1：20000）？1．集贸市场建于何处，和本节学的角平分线性质有关吗？用哪一个定理来解决这个问题？2．比例尺为1：20000是什么意思？结论：1．应该是用角平分线判定定理．这个集贸市场应该建在公路与铁路形成的角的平分线上，并且要求离角的顶点500米处．2．在纸上画图时，我们经常在厘米为单位，而题中距离又是以米为单位，这就涉及一个单位换算问题了．1m=100cm，所以比例尺为1：20000，其实就是图中1cm表示实际距离200m的意思．作图如下：第一步：尺规作图法作出∠AOB的平分线O

5、P．第二步：在射线OP上截取OC=2.5cm，确定C点，C点就是集贸市场所建地了．总结：应用角平分线的性质，就可以省去证明三角形全等的步骤，使问题简单化．所以若遇到有关角平分线，又要证线段相等的问题，我们可以直接利用性质解决问题．III例题与练习例如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P．求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等．分析：点P到AB、BC、CA的垂线段PD、PE、PF的长就是P点到三边的距离，也就是说要证：PD=PE=PF．而BM、CN分别是∠B、∠C的平分线，根据角平分线性质和等式的传递性可以解决

6、这个问题．证明：过点P作PD⊥AB，PE⊥BC，PF⊥AC，垂足为D、E、F．∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上．∴PD=PE．同理PE=PF．∴PD=PE=PF．即点P到三边AB、BC、CA的距离相等．想一想，点P在∠A的平分线上吗？这说明三角形的三条角平分线有什么关系？结论：三角形的三条角平分线交于一点，并且这点到三边的距离相等.练习：1．课本P55习题12．3─5如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，且BE＝CF。求证：AD是△ABC的角平分线2．课本P55习题12．

7、3─6．如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村.要使这个度假村到三条公路的距离相等,应在何处修建?IV．课时小结这节课，我们学习了角平分线的判定方法：到角的两边距离相等的点在角的平分线上。角平分线的性质和判定，它们具有互逆性，随着学习的深入，解决问题越来越简便了．像与角平分线有关的求证线段相等、角相等问题，我们可以直接利用角平分线的性质，而不必再去证明三角形全等而得出线段相等．Ⅴ．课后作业1、作业：课本P51习题12．3─3题．2、《家庭作业》