2019年山东省泰安市中考数学试题（含答案）

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1、泰安市2019年初中学业水平考试数学试题本试卷共150分，考试时间120分.第I卷（选择题共48分）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1.在实数中，最小的数是A.B.-3C.D.2.下列运算正确的是A.B.C.D.3.2018年12月8日，我国在西昌卫星发射中心成功发射“嫦娥四号”探测器，“嫦娥四号”进入近地点约200公里，远地点约42万公里的地月转移轨道。将数据42万公里用科学记数法表示为A.4.2×109米B.4.2×108米C.42×107米D.4.2×107米4.下列图形：其中是轴对称图形且有两条对称轴的是A.B.C.D.5.如图，直线则∠2+∠3=A.1

2、50°B.180°C.210°D.240°6.某射击运动员在训练中射击了10次，成绩如图所示：下列结论不正确的是A.众数是8B.中位数是8C.平均数是8.2D.方差是1.27.不等式组的解集是A.B.C.D.8.如图，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行30km至B港，然后再沿北偏西40°方向航行至C港，C港在A港北偏东20°方向，则A，C两港之间的距离为km.A.30+30B.30+10C.10+30D.309.如图,△ABC是⊙O的内接三角形，∠A=119°，过点C的圆的切线交BO于点P，则∠P的度数为A.32°B.31°C.29°D.61°10.一个盒子中装有标号为1,2,3,

3、4,5,的五个小球，这些球除标号外都相同，从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和大于5的概率为A.B.C.D.11.如图，将⊙O沿弦AB折叠，恰好经过圆心O，若⊙O的半径为3，则的长为A.B.C.2D.312.如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E为AB的中点，F为EC上一动点，P为DF中点，连接PB，则PB的最小值是A.2B.4C.D.第II卷（非选择题共102分）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）13.已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是.14.《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一

4、十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相同，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各种多少两？设黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意可列方程组为。15.如图，∠AOB=90°，∠B=30°，以点O为圆心，OA为半径作弧交AB于点A，点C，交OB于点D，若OA=3，则阴影部分的面积为.16.若二次函数的对称轴为直线，则关于x的方程的解为.17.在平面直角坐标系中，直线与y轴交于点A，如图所示，依次作正方形，正方形，正方形

5、，正方形，…，点，，…在直线上，点,…在x轴正半轴上，则前n个正方形对角线的和是。18.如图，矩形ABCD中，AB=，BC=12，E为AD的中点，F为AB上一点，将△AEF沿EF折叠后，点A恰好落到CF上的点G处，则折痕EF的长是.三、解答题（本大题共7小题，满分78分）19.（8分）先化简，再求值：，其中.20.（8分）为了弘扬泰山文化，某校举办了“泰山诗文大赛”活动，从中随机抽取部分学生的比赛成绩，根据成绩（高成都绩于50分），绘制了如下的统计图表（不完整）；请根据以上信息，解答下列问题：（1）求出a、b的值；（2）计算扇形统计图中“第5组”所在扇形圆心角的度数；（3）若该校共

6、有1800名学生，那么成绩高于80分的共有多少人.21.（11分）已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A，与x轴交于点B（5，0），若OB=AB，且.（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）若点P为X轴上一点，△ABP是等腰三角形，求点P的坐标.22.（11分）端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗，某商场在端午节来临之际用3000元购进A、B两种粽子1100个，购买A种粽子与购买B种粽子的费用相同，已知A粽子的单价是B种粽子单价的1.2倍.（1）求A、B两种粽子的单价各是多少？（2）若计划用不超过7000元的资金再次购买A、B两种粽子共2600个，已知A、B两种粽

7、子的进价不变，求A中粽子最多能购进多少个？23.（13分）在矩形ABCD中，AE⊥BD于点E，点P是边AD上一点.（1）若BP平分∠ABD，交AE于点G，PF⊥BD于点F，如图①，证明四边形AGFP是菱形；（2）若PE⊥EC，如图②，求证：AE·AB=DE·AP；（3）在（2）的条件下，若AB=1，BC=2，求AP的长.24.（13分）若二次函数的图象与x轴分别交于点A（3，0）、B（0，-2），且过点C（2，-2）.（1）求二次函数表达式；（2）若点P为抛物线上第一