中考压轴题——反比例函数

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1、反比例函数教学目标1．通过复习反比例函数的定义及图像巩固相关概念及反比例函数的性质；2．通过对实际问题的分析、类比、归纳，培养学生分析问题的能力，并体会函数在实际问题中的应用。3．让学生体会数学从单一模型到复合模型的转变，在实际问题的分析中感受数学美。教学重难点教学重点：理解反比例函数K的几何意义，并灵活运用它来解决实际问题难点：反比例函数K的几何意义在复杂情景中的应用教学工具多媒体教学过程一、反比例函数关系及K的几何意义1、反比例函数：一般地，如果两个变量x，y之间的关系可以表示成y=(k/x)（

2、k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数（x≠0）2、关系式的两种形式：(1)y=kx-1(k≠0)；（2）xy=k(k≠0)3、反比例函数的经典结论（1）S△AOB=S△AOC=(1/2)

3、K

4、;（2）S矩形OBAC=

5、K

6、.以下结论是上述结论的拓展：（3）如图1，S△OPA=S△OCD，S△OPC=S梯形PADC;（4）如图2，S梯形OAPB=S梯形OBCA，S△BPE=S△ACE解法1：设点P和点C的坐标分别是（x1，y2）与（x2，y2）则：S梯形OBPA=(1/2)x1•（y1+

7、y2）=(1/2)•x1•((k/x1)+(k/x2))=(1/2)•k•(x1+x2/x2)；S梯形OBCA=(1/2)•（x1+x2）•y2=(1/2)•（x1+x2）•(k/x2)=(1/2)•k•(x1+x2/x2)∴S梯形OBPA=S梯形OBCA解法2：由点P和点C分别向x轴和y轴作垂线如图3，则：S矩形OMPA=S矩形OBCN=

8、K

9、∴S矩形BMPE=S矩形AECN∴S△PBE=S△ACE∴S梯形OAPB=S梯形OBCA二、经典例题讲解例1（2009陕西副题）如图，过点P（4，3）作PA

10、⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，且PA与PB分别交某双曲线于点C点D，则(AC/BD)=______例2（2011陕西）如图，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数y=-(4/x)和y=(2/x)的图像交于点A和点B，若点C是x轴上的任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为______例3、如图，点C、点D在双曲线y=(3/x)（x>0）上，点A点B在x轴上，且OA=AB，CO=CA，DA=DB，则S△OCA+S△ADB=_______解：过点C点D分别作x轴的垂线，垂足分

11、别为点M和点N,由题意可得：(AN/ON)=(1/3)，S△OMC=S△AMC=S△OND=(3/2),因此S△AND=(1/3)•S△OND=(1/2)，S△ADB=2S△AND=1，所以S△OCA+S△ADB=3+1=4.三、练习与拓展练习1、在RT△AOB中，两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将RT△AOB中绕点B逆时针旋转90°后得到△A'O'B.若反比例函数y=(k/x)的图像恰好经过斜边A'B的中点C.S△ABO=4，tan∠BAO=2,则K的值为（）解：tan∠BA

12、O=2∴(BO/AO)=2S△ABO=(1/2)•AO•BO=4∴AO=2，BO=4△ABO≅△A'BO'∴A'O=AO=2，BO'=BO=4∴A'的坐标为（4，2），B的坐标为（0，4）设点C的坐标为（x，y）∴x=(4+0/2)=2，y=(2+4/2)=3，∴k=x•y=3•2=6练习2、如图双曲线y=-(8/x)的图像经过矩形OABC的顶点B,两边OA、OC在坐标轴上，且OC=2OA，M、N分别为OA、OC的中点，BM与AN交于点E，则四边形EMON的面积为（）解：过点M作MG∥OC，OC=2

13、OA，M、N分别为OA、OC的中点，BM与AN交于点E∴AO•NO=AB•AM∴△ABM与△AON的面积相等为2∴MG∥AB∴(GM/AB)=(EM/BE)=(1/4)∴(S△AEM/S△ABE)=(1/4)∴(S△AEM/S△ABM)=(1/5)∴S△AEM=(2/5)S△AON=(1/4)•S矩形ABCO=(1/4)•8=2∴四边形EMON的面积为2-5=(8/5)练习3、如图，已知反比例函数y=(2/x)的图像上有一组点B1，B2，......，Bn，它们的横坐标一次增加1，且点B1横坐标为1

14、.“S1，S2，S3...”分别表示如图所示的三角形的面积，记m1=S1-S2，m2=S2-S3...，则m7=，m1+m2+m3+...+mn=_______________（用含n的式子表示）解：由题意可得:S1=1，S2=(1/2)，S3=(1/3)，S4=(1/4)，S5=(1/5)，...，Sn=(1/n)；m1=1-(1/2)，m2=(1/2)-(1/3)，m3=(1/3)-(1/4)，...，mn=(1/n)-(1/n+1);∴m7=(1/7)-(1/8