高一数学必修二2.2.2对数函数及其性质

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1、§2.2.2对数函数及其性质前提测评思考：⒈这是一个对数的形式，自变量P在真数位置上,⒉底数是一个大于0且不等于1的常量⒊整个对数的前面的系数为1.这样的函数叫做对数函数用估算文物或遗址的年代。对于每一个碳14含量，通过对应关系，都有唯一确定的年代与之对应，所以，是的函数。展示目标（1）知识目标：掌握对数函数的概念、图象和性质；（2）能力目标：体会分类思想、数形结合思想；培养分析、比较、抽象、概括的思维能力;（3）情感目标：激发学习数学应用数学的兴趣，培养勇于探索的创新精神.导学达标①对数函数的定义通过对数函数的图像归纳总

2、结函数的性质④利用对数函数的性质比较对数型数的大小对数函数的定义域⑤反函数1.对数函数的定义一般地，函数y=logax(a>0且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，定义域是（0，+∞）。⒈自变量x在真数位置上,⒉底数是一个大于0且不等于1的常量⒊前面的系数为1.用描点法来作出函数的图像.图像都在y轴右方(x>0)，向上无限伸展，向下无限接近于y轴y∈R图像都经过点（1，0）都是增函数非奇非偶函数底数越大，向上的方向越靠近x轴用描点法来作出函数的图像.图像都在y轴右方(x>0)，向下无限伸展，向上无限接近于y轴y∈R图像都

3、经过点（1，0）都是减函数非奇非偶函数底数越小，向下的方向越靠近x轴关于x对称例7：求下列函数的定义域（a＞0且a≠1）3.对数函数的定义域使得真数大于0达标测评求下列函数的定义域图象性质xyo(1,0)xyo（1,0)定义域：值域：奇偶性：单调性：定点：过点（1，0）定义域：值域：奇偶性：定点：过点(1，0)单调性：非奇非偶函数非奇非偶函数是上的增函数是上的减函数底数越大，向上的方向越靠近x轴底数越小，向下的方向越靠近x轴2.对数函数的性质y<001,y>0y>001,y<0同正异负若定义在上

4、的函数满足，则的取值范围是?例.的图象如图所示，那么a,b,c的大小关系是例8比较下列各题中两个值的大小：log67>1,log76<1对底数a要进行讨论当a>1时，loga5.1loga5.94.对数型数大小比较的方法：①底数相同，真数不同，利用单调性比较。真数相同，底数不同，利用图象的变化规律比较。③底数、真数不同首先分正、负（同正异负），其次与0、1比较。增函数底大靠x轴,减函数底小靠x轴达标测评比较下列各题中两个值的大小例9溶液酸碱度的测量.溶液酸碱度是通过pH刻画的

5、.PH的计算公式为,其中表示溶液中氢离子的浓度,单位是摩尔/升.⑴根据对数函数性质及上述pH的计算公式,说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系;⑵已知纯洁水中氢离子的浓度为摩尔/升,计算纯洁水的pH.5.反函数求x互换x、y对数函数与指数函数的图象由于对数函数与指数函数互为反函数，所以的图象与的图象关于直线对称。互为反函数的两个函数的图象一定关于直线y=x对称