音律计算法比较及三种律制音阶音分值的简易计算法

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1、黄钟(中国·武汉音乐学院学报)2OO9年第3期HUANGZHONG(JournalofWuhanConservatoryofMusic，China)文章编号：1003～7721(2009)03—0103—08，备悉音律计算法比较及三种律制音阶音分值的简易计算法摘要：音律计算的任何方法都是在特定生产力所决定的算学水平下产生的，其中所蕴含的律学思维拥有具体的对象，脱离或超越方法原有对象，就会使方法失去原有的优越性和有效性；鉴于目前律学教学存在的由脱离或超越方法原有对象而引起计算繁复化的问题，文章提供一种有一定针对性的、既能揭示音

2、律的物理本质又使计算简便易行的教学模式。关键词：音律计算法比较；三种律制；音阶；音分值；简易计算法；教学模式中图分类号：J612．1文献标识码：ADOI：10．3969／j．issnlO03—7721．2009．03．012从律学史的发展规律看，音律计算的任何一种方法都是在特定生产力所决定的算学水平下产生的，其中所蕴含的律学思维拥有具体的研究对象，脱离或超越方法原有对象，就会使方法失去原有的优越性和有效性。如长度比计算法(三分损益法或五度相生法)来自于人们对弦长比与音程关系的观察，它依据人类对音高的谐和感与弦上的实验揭示出音

3、高的物理本质，它的具体对象在谐和感方面就是纯五度，在弦长比上表现为2／3。但如果我们以长度比计算方法去计算平均律，超越该方法原有对象，势必造成计算数据的复杂化。在传统的律学教学中，长度比、频率比和音分值三种计算法贯穿全部教学过程，由于缺乏必要的教学研究，不能对音律计算法的原本对象加以甄别并根据教学内容加以选择，就不可避免地带来计算数据的繁复和计算程序的复杂。这样以来，在有限的教学时间内复杂的计算比重过大，自然也冲淡了学生对律学原理的整体把握。因此，从律学教学的实际出发，区分不同教学阶段的教学任务和主要内容，选择不同计算方法是

4、非常必要的。本文结合律学教学的实际，拟探索一种既能揭示音律的物理本质(发音体振动规律)又使计算简便易行的教学模式，以供学习者参考。一、律制计算三种典型方法及其特点律制计算常用的方法有：长度比计算法、频率比计算法、音分值计算法。我们通常根据律学研究的不同对象和不同需要选择不同的计算方法。1、长度比计算法，来自于古代人们对谐和感的追求，对弦乐器发音的音高与弦长关系的观察，是古代生产力条件下音乐实践的产物。它以弦的振动规律为基础，用弦长比表达音程的大小，反映音律的高低，如中国古代的三分损益律、古希腊毕达哥拉斯提出的五度相生律采用的

5、就是长度比计算法。这种计算法的优点在于：它使人们通过弦上的实验，直接认知音的高低与弦的长短之关系，这个关系反映了振动体(弦)音高方面的客观本质。古代中外均有以琴弦上的实验发现和研究律学问题的事例。如古希腊的毕达哥拉斯，有一次走过一个铁匠铺，从铁匠打铁时发出的谐音中得到启发，由此他比较了不同重量的作者简介：谷杰(1961～)，男，文学硕士，武汉音乐学院音乐学系副教授，中国律学学会常务理事、秘书长(武汉430060)。牧稿日期：2009—04—24104黄钟(中国·武汉音乐学院学报)2009年第3期铁锤打铁时发出的不同谐音之间的

6、关系，进而发现是几个锤子的重量成整数比导致谐声的现象。他又在琴弦上作了进一步的实验，从而认识到拨动琴弦所产生的声音与琴弦长度有关，拨弦声的每一和谐组合成整数比，如从C弦开始，C的纯四度F的长度比为3／4，C的纯五度G的长度比为2／3，C的纯八度高音C的长度比为1／2，最终找出了八度、五度、四度音程之间的长度比率关系，进而提出五度相生律。中国古代律学源头更早，文献记载涉及弦律实验的律学家有周代的伶州鸠、汉代的京房、魏时陈仲儒，南朝的何承天、后周的王朴、明代的朱载培等，他们大多都制作过弦准，通过弦上的三分损益计算，研究律制和旋宫

7、问题。长度比计算法是上古特定社会生产力发展水平作用于律学方法的结果。在今天看来，它在没有测音设备的条件下不失为一种有效方法，也是一种贴近弦振动规律的计算方法。但是，这种方法有一定的局限性，其一是长度比计算法所产生各律的比值中有些数值不够简明，如五度相生律大七度的长度比为128／243，五度相生的增四度长度比为512／729；其二是这种方法不利于人们直观判断或比较出音程的大小，如：比较64／81(大三度)与128／243(大七度)的音程大小，要经过通分计算或换算成小数才能得到结论；其三是长度比与乐音实际音高成反比(长度越长，音

8、越低；音程长度比与音高距离反正比；反亦之然)，这与用频率比计算音程值的情况正好相反(频率越大，音越高；音程频率比与音高距离成正比)，它与当今乐理教科书以频率比作为音程值计算依据的方式不一致，因而容易导致习惯上的错误。其四是将长度比换算成小数的过程中，存在一个如何保留小数和保持计算精确性的问