3.1 同底幂乘法E6

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1、3.1同底数幂的乘法（1亳州七中：黄金福(一)an中a、n、an分别叫做什么?它表示的意义是什么？an底数幂指数温馨回顾an=a×a×a×…an个a25表示什么？(-3)3表示什么？10×10×10×10×10可以写成什么形式?（二）：25=.(-3)3=.2×2×2×2×210510×10×10×10×10=.(乘方的意义）(乘方的意义）（-3）×（-3）×（-3）(乘方的意义）在太空中的空间实验室和航天飞机都是高速运行的，速度达到每秒7×103米以上，在对接过程中，如果计算不准，就可能发生飞船相撞事故。

2、我国载人航天工程第一个空间交会对接目标是一天（7.64×104秒）。按这样的速度，空间实验室运行一天，共经过多少路程？7×103×7.64×104=(7×7.64)×（103×104）交流与发现温故知新103×104a3·a4(－2)3×(－2)4=(－2)×(－2)×(－2)×(－2)×(－2)×(－2)×(－2)=(－2)7==(a·a·a)=a7·(a·a·a·a)×10×10×10×10=10×10×10=107am·an呢？(m、n都是正整数)猜想:am·an=am+n(m、n都是正整数)温故知新

3、103×104=107a3·a4=a7am·an=am+n同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加.am·an=am+n(当m、n都是正整数)例1、计算下列各式,结果用幂的形式表示：(1)78×73（2）(-2)8×(-2)7(3)a·a3am·an=am+n学以致用温馨提示：1、同底数幂相乘时，指数是相加的；2、底数为负数时，先用同底数幂的乘法法则计算，最后确定结果的正负；3、不能疏忽指数为1的情况；解：原式=78+3=711解：原式=（-2)8+7=(-2)15解：原式=a1+3=a4=-2

4、15同底数幂的乘法公式(2)(－13)4×(－13)7运用同底数幂的乘法法则计算下列各式，并用幂的形式表示结果：(1)27×23(3)a3·a6(4)(x＋y)4·(x＋y)2练一练=27＋3=210=(－13)4＋7=(－13)11=－1311=a3＋6=a9=(x＋y)4＋2=(x＋y)6b5·b5=b10b5+b5=2b5x2·x3=x5a·a6=a7××××（3）x2·x3=x6()（5）a·a6=a6()议一议下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？（1）b5+b5=b10（）（2）b5·b5=2b

5、5（）（4）73×78=711()√注意法则使用的条件是底数相同；同底数幂相乘时，指数是相加的；一、不能疏忽指数为1的情况；二、公式中的a可代表一个数、字母、式子等.三、运算结果的底数一般应为正数．四、若底数不同，先化为相同，后运用法则．冷静反思填空：（1）x5·（）=x8（2）a·（）=a6（3）x·x3（）=x7（4）xm·（　）＝ｘ3mx3a5x3ｘ2m变式训练变式训练变式一：73×(－7)8=？变式二：(－7)3×78=？计算下列各式，结果用幂的形式表示：73×78=711变式训练变式一:(a－b)

6、4×(b－a)2=？变式二：(a－b)3×(b－a)2=？计算下列各式，结果用幂的形式表示：(－2)4×22=26当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？怎样用公式表示？想一想：am·an·ap等于什么？am·an·ap=am+n+p（m，n，p都是正整数）（1）x10·x2·x（2）10×102×104（3）x5·x·x3（4）y4·y3·y2·y解：（1）x10·x2·x=x10+2+1=x13（2）10×102×104=101+2+4=107（3）x5·x·x3=x5+1+3=x9（4）

7、y4·y3·y2·y=y4+3+2+1=y10学以致用7×103×7.64×104=5.348×108(米)=53.48问题解决在太空中的空间实验室和航天飞机都是高速运行的，速度达到每秒7×103米以上，在对接过程中，如果计算不准，就可能发生飞船相撞事故。我国载人航天工程第一个空间交会对接目标是一天（7.64×104秒）。按这样的速度，空间实验室运行一天，共经过多少路程？=53.48×107×103+4=(7×7.64)×（103×104）例2我国“天河-1A”超级计算机的实测运算速度达到每秒2.566千万

8、亿次。如果按这个速度工作一整天，那么它能运算多少次？解：2.566千万亿次=2.566×107×108次24=24×3.6×103秒由乘法的交换律和结合律，得（2.566×107×108）×(24×3.6×103)答：它一天约能运算2.2×1020次。=(2.566×24×3.6)×(107×108×103)=221.7024×1018≈2.2×1020（次）畅所欲言谈谈你的收获注意法则使用的条件是底数相同；同底