金融数学的理论和应用II

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1、1金融数学的理论和应用证券投资与风险管理浙江大学数学系shli@zju.edu.cn李胜宏21世纪数学技术和计算机技术一样成为任何一门科学发展过程中的必备工具。1995年3月6日,美国花旗银行副总裁柯林斯（Collins）在英国剑桥大学牛顿数学科学研究所的讲演中叙述到：“在18世纪初，和牛顿同时代的著名数学家伯努利曾宣称：‘从事物理学研究而不懂数学的人实际上处理的是意义不大的东西。’那时候，这样的说法对物理学而言是正确的,但对于银行业而言不一定对。在18世纪，你可以没有任何数学训练而很好地运作银行。过去对物理学而言是

2、正确的说法现在对于银行业也正确了。于是现在可以这样说：‘从事银行业工作而不懂数学的人实际上处理的是意义不大的东西’。”他还指出：花旗银行70%的业务依赖于数学，他还特别强调，‘如果没有数学发展起来的工具和技术，许多事情我们是一点办法也没有的……没有数学我们不可能生存。”这里银行家用他的经验描述了数学的重要性。在冷战结束后，美国原先在军事系统工作的数以千计的科学家进入了华尔街，大规模的基金管理公司纷纷开始雇佣数学博士或物理学博士。这是一个重要信号：金融市场不是战场，却远胜于战场。但是市场和战场都离不开复杂艰深，迅速的计

3、算工作。自从1952年马柯维茨（Markowitz）提出了用随机变量的特征变量来描述金融资产的收益性，不确定性和流动性以来，已经很难分清世界一流的金融杂志是在分析金融市场还是在撰写一篇数学论文。再回到Collins的讲话，在金融证券化的趋势中，无论是我们采用统计学的方法分析历史数据，寻找价格波动规律，还是用数学分析的方法去复制金融产品，谁最先发现了内在规律，谁就能在瞬息万变的金融市场中获取高额利润。尽管由于森严的进入堡垒，数学进入金融领域受到了一定的排斥和漠视，然而为了追求利润，未知的恐惧显得不堪一击。金融市场存在巨

4、大的利润和高风险，需要计算机技术帮助分析，然而计算机不可能大概，左右等描述性语言，它本质上只能识别由0和1构成的空间，金融数学在这个过程中正好扮演了一个中介角色，它可以用精确语言描述随机波动的市场。比如，通过收益率状态矩阵在无套利的情形下找到了无风险贴现因子。因此，金融数学能帮助IT产业向金融产业延伸，并获取自己的利润空间.我们可以想象有这样一个充满美好前景的产业链：金融市场--金融数学--计算机技术。金融数学（FinancialMathematics），又称数理金融学、数学金融学、分析金融学，是利用数学工具研究金融

5、资产及其衍生资产定价、复杂投资技术与公司金融政策的一门学科。通过进行数学建模、理论分析、数值计算等定量分析，以求找到金融运动内在规并用以指导实践。金融学（或金融经济学）本质上是研究非确定环境下经济资源在地域上和跨时间的有效配置，7金融数学—简介其主要对象是金融市场上的投资和交易。金融数学通过建立金融市场如何运作的数学模型，利用数学工具（如概率论、数理统计、偏微分方程和随机控制）研究风险资产（包括衍生金融产品和金融工具）的定价和套期保值、风险管理和最优消费—投资组合策略的选择。近二十多年来，金融数学在金融学的发展中起了

6、决定性作用。可以说，金融数学是现代金融学的核心。金融数学不仅对金融工具的不断创新和对金融市场的有效运作产生直接的影响，而且对公司的投资决策和对研究开发项目的评估（如实物期权）以及在金融机构的风险管理中得到广泛应用。金融数学的历史可以追溯到1900年法国数学家巴歇里埃（Bachelier,L.）的博士论文—“投机的理论”，在文中他首次用布朗运动来描述股票价格的变化和研究期权定价，尽管当时有关布朗运动的严格数学理论还未建立。遗憾的是，直到1965年该论文才由著名经济学家萨缪尔逊（Samuelson,P.）推荐给金融学界知

7、晓金融数学也可以说是华尔街两次革命的产物，是现代数学与计算技术在金融领域的应用，因此，金融数学是一门新兴的交叉学科，发展很快，是目前十分活跃的前沿学科之一。金融数学是一门新兴学科，是“金融高技术”的重要组成部分。研究金融数学尤其在我国有着重要的意义。金融数学总的研究目标是利用我国数学界某些方面的优势，围绕金融市场的均衡与有价证券定价的数学理论进行深入剖析，10金融数学-简介建立适合我国国情的数学模型，编写一定的计算机软件，对理论研究结果进行仿真计算，对实际数据进行计量经济分析研究，为实际金融部门提供较深入的技术分析

8、咨询。（1）.投资组合的选择方面的重要成就1）1952年马柯维茨（markowtz,H.M.）的博士论文“投资组合的选择”是现代金融学的第一个突破。他在该文中提出了用于投资分析的均值—方差分析方法。他认为，投资者的目标应是收益的期望效用最大化，而不单单是期望收益最大化。他用收益率的方差作为风险的度量，先从各证券收益率的联合统计特性用二次规划确定