张峰开题报告椭圆问题

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1、XXXX届本科生毕业论文（设计）附件10：论文（设计）管理表一昌吉学院本科毕业论文（设计）开题报告论文（设计）题目椭圆内接图形的最值问题系（院）数学系专业班级数学与应用数学B0801学科理学学生姓名张峰指导教师姓名李燕学号0825809031职称讲师一、选题的根据（1、内容包括：选题的来源及意义，国内外研究状况，本选题的研究目标、内容创新点及主要参考文献等。2、撰写要求：宋体、小四号。）1.选题来源及意义椭圆一直是几何学研究的重要内容之一，其曲线存在于我们的实际生活中。16世纪,德国天文学家开普勒（Kepler,1571～1630）继承了哥白尼的

2、日心说，揭示出行星按椭圆轨道环绕太阳运行的事实，说明地球每时每刻都在环绕太阳的椭圆轨迹上运行，太阳系其他行星也如此，太阳则位于椭圆的一个焦点上。对椭圆的研究无论在数学以及其他科学技术领域，还是在我们的实际生活中都占有重要的地位。许多学者研究椭圆的内接图形，研究主要集中在对椭圆内接三角形、内接平行四边形及内接变形上，考虑的重心也是放在如何解决这些椭圆内接图形的最大面积问题上，对椭圆内接图形的最大周长问题研究较少，对此类椭圆内接图形的性质及其相互联系研究较少，那么，对其进行深入全面的分析和研究就具有一定价值和实际意义。2.国内外的研究情况近年来，国内

3、对椭圆的研究有很多，通过对椭圆内接图形相关资料的阅读和整理，关于椭圆内接三角形和内接四边形，在文献[1]探究了椭圆中几类相交弦斜率之积的有趣共性结论，并由此深入，探究了有关面积最大的椭圆内接三角形和内接平行四边形的一般构造方法；文献[2]提供了椭圆内接三角形和四边形的最大值公式之后，提出关于椭圆内接边形面积最大值的一个猜想；文献[3]对椭圆内接多边形面积进行研究，证明了椭圆内接-3-XXXX届本科生毕业论文（设计）边形的最大面积公式，并将其推广等等，以上研究还存在着思考空间，比如椭圆最大面积内接三角形的性质有哪些？构造方法是唯一的吗？它与等腰三角

4、形，直角三角形，等边三角形的联系又是什么？针对椭圆最大面积内接四边形也相同疑问，虽然有的资料有关这些问题有讨论，但不系统不全面，或者结论不具一般性等等。2.选题的目标基于以上考虑，本文将通过研究结论并运用典型实例来体现椭圆内接图形价值和存在的意义，以此来丰富和完善椭圆的知识内容。3.内容的创新点第一、根据已有的椭圆内接最大三角形的构造提供的思路，给出椭圆内接五边形或者六边形的最大面积及其构造方法，并讨论有关性质，研究这些构造的统一性，相关结论能为教学中的研究性学习提供些教学素材。第二、关于椭圆的内接图形，还有周长最值问题，本文将对该问题进行讨论。

5、5.参考文献：[1]刘达.椭圆中面积最大的内接三角形和平行四边形构造.数学教学[J].2011,6.[2]米其韬.关于椭圆内接多边形面积的最大值问题.辽宁师专学报[J].2007,12[3]姚皖容，罗钊.椭圆内接多边形的最大面积.成都大学学报（自然科学版）[J].2008,9[4]邵光华.关于椭圆内接正多边形个数的探索.数学教学[J].2001,05.[5]柏林.论椭圆及其内接、外切六边形的仿射等价问题.达县高等专科学院学报[J].2005,03.[6]玉邴图.椭圆四边形面积最小值问题的别解与推广.中学生数学[J].2007,9[7]瞿靖.面积有

6、相同最大的椭圆内接多边形.中学数学月刊[J].2008,11.[8]林新建.椭圆内接直角三角形的充要条件及结论推广.中学数学研究[J].2010,11.[9]吴赛瑛.椭圆、双曲线外切矩形的一个性质.中学数学研究[J].2009,11：15-17.[10]姜坤崇.认识椭圆上的4个特殊点.中学教研(数学)[J].2011,10：33-34.-3-XXXX届本科生毕业论文（设计）二、采用的研究方法及手段（1、内容包括：选题的研究方法、手段及实验方案的可行性分析和已具备的实验条件等。2、撰写要求：宋体、小四号。）本文通过搜集大量资料，研究相关专著期刊，在

7、阅读了相关文献资料的基础上，对信息进行整理、分析总结归纳，采用观察法、文献研究法、几何方法，代数方法，数形结合法多角度考虑问题结合实例论证对预设目标进行深入探讨。三、论文的框架结构（宋体、小四号）1.引言2.椭圆内接三角形2.1椭圆内接三角形的最大面积及最大周长2.2椭圆最大内接三角形的构造2.3主要结论3.椭圆内接四边形3.1椭圆内接四边形的最大面积及最大周长3.2椭圆最大内接四边形的构造3.3主要结论4.椭圆内接五边形4.1椭圆内接五边形的最大面积及最大周长4.2椭圆最大内接五边形的构造4.3主要结论5.椭圆中内接多边形5.1椭圆内接多边形的

8、最大面积及最大周长5.2椭圆最大内接多边形的构造6.应用举例-3-XXXX届本科生毕业论文（设计）四、论文写作的阶段计划（宋体、小四号）