圆锥曲线与方程小结与复习

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1、圆锥曲线与方程小结与复习一、课前预习椭圆双曲线抛物线定义标准方程图形顶点坐标对称轴焦点坐标渐近线方程二、复习引入：名称椭圆双曲线图象定义平面内到两定点的距离的和为常数（大于）的动点的轨迹叫椭圆即当2﹥2时，轨迹是椭圆，当2=2时，轨迹是一条线段当2﹤2时，轨迹不存在平面内到两定点的距离的差的绝对值为常数（小于）的动点的轨迹叫双曲线即当2﹤2时，轨迹是双曲线当2=2时，轨迹是两条射线当2﹥2时，轨迹不存在7标准方程焦点在轴上时：焦点在轴上时：注：是根据分母的大小来判断焦点在哪一坐标轴上焦点在轴上时：焦点在轴上时：常数的关系，，最大，，最大，可以

2、渐近线焦点在轴上时：焦点在轴上时：抛物线：图形方程焦点三、章节知识点回顾：椭圆、双曲线、抛物线分别是满足某些条件的点的轨迹，由这些条件可以求出它们的标准方程，并通过分析标准方程研究这三种曲线的几何性质1．椭圆定义：在平面内，到两定点距离之和等于定长（定长大于两定点间的距离）的动点的轨迹2．椭圆的标准方程：，（）3．椭圆的性质：由椭圆方程()7(1)范围:,，椭圆落在组成的矩形中．(2)对称性:图象关于轴对称．图象关于轴对称．图象关于原点对称原点叫椭圆的对称中心，简称中心．轴、轴叫椭圆的对称轴．从椭圆的方程中直接可以看出它的范围，对称的截距（3

3、）顶点：椭圆和对称轴的交点叫做椭圆的顶点椭圆共有四个顶点：，加两焦点共有六个特殊点叫椭圆的长轴，叫椭圆的短轴．长分别为分别为椭圆的长半轴长和短半轴长椭圆的顶点即为椭圆与对称轴的交点(4)离心率:椭圆焦距与长轴长之比椭圆形状与的关系：，椭圆变圆，直至成为极限位置圆，此时也可认为圆为椭圆在时的特例椭圆变扁，直至成为极限位置线段，此时也可认为圆为椭圆在时的特例4．双曲线的定义：平面内到两定点的距离的差的绝对值为常数（小于）的动点的轨迹叫双曲线即这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做焦距在同样的差下，两定点间距离较长，则所画出的双曲线的开口较

4、开阔（两条平行线）两定点间距离较短（大于定差），则所画出的双曲线的开口较狭窄（两条射线）双曲线的形状与两定点间距离、定差有关5．双曲线的标准方程及特点：（1）双曲线的标准方程有焦点在x轴上和焦点y轴上两种：焦点在轴上时双曲线的标准方程为：(,)；焦点在轴上时双曲线的标准方程为：(,)6.有关系式成立，且其中a与b的大小关系:可以为7焦点的位置:从椭圆的标准方程不难看出椭圆的焦点位置可由方程中含字母、7项的分母的大小来确定，分母大的项对应的字母所在的轴就是焦点所在的轴而双曲线是根据项的正负来判断焦点所在的位置，即项的系数是正的，那么焦点在轴上；

5、项的系数是正的，那么焦点在轴上8．双曲线的几何性质：（1）范围、对称性由标准方程，从横的方向来看，直线x=-a,x=a之间没有图象，从纵的方向来看，随着x的增大，y的绝对值也无限增大，所以曲线在纵方向上可无限伸展，不像椭圆那样是封闭曲线双曲线不封闭，但仍称其对称中心为双曲线的中心（2）顶点顶点：，特殊点：实轴：长为2a,a叫做半实轴长虚轴：长为2b，b叫做虚半轴长双曲线只有两个顶点，而椭圆则有四个顶点，这是两者的又一差异（3）渐近线过双曲线的渐近线（）（4）离心率双曲线的焦距与实轴长的比，叫做双曲线的离心率范围：双曲线形状与e的关系：，e越大

6、，即渐近线的斜率的绝对值就大，这是双曲线的形状就从扁狭逐渐变得开阔由此可知，双曲线的离心率越大，它的开口就越阔9．等轴双曲线定义：实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线，这样的双曲线叫做等轴双曲线等轴双曲线的性质：（1）渐近线方程为：；（2）渐近线互相垂直；（3）离心率14抛物线定义：平面内与一个定点F和一条定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线定点F叫做抛物线的焦点，定直线叫做抛物线的准线15．抛物线的准线方程：(1),焦点:，准线：(2),焦点:，准线：(3),焦点:，准线：7(4),焦点:，准线：相同点：(1)抛物线都过原点；(2)对称轴为

7、坐标轴；(3)准线都与对称轴垂直，垂足与焦点在对称轴上关于原点对称它们到原点的距离都等于一次项系数绝对值的，即不同点：(1)图形关于X轴对称时，X为一次项，Y为二次项，方程右端为、左端为；图形关于Y轴对称时，X为二次项，Y为一次项，方程右端为，左端为（2）开口方向在X轴（或Y轴）正向时，焦点在X轴（或Y轴）的正半轴上，方程右端取正号；开口在X轴（或Y轴）负向时，焦点在X轴（或Y轴）负半轴时，方程右端取负号16．抛物线的几何性质（1）范围因为p＞0，由方程可知，这条抛物线上的点M的坐标(x，y)满足不等式x≥0，所以这条抛物线在y轴的右侧；当x

8、的值增大时，

9、y

10、也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸．（2）对称性以－y代y，方程不变，所以这条抛物线关于x轴对称，我们把抛物线的对称轴叫做抛物线的轴．（