2.2 一元二次方程的解法复习

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1、一元二次方程的解法举例①因式分解法②开平方法③公式法④配方法（方程一边是0，另一边整式容易因式分解）（(x+m)2=aa≥0）(化方程为一般式）（二次项系数为1，而一次项系数为偶数）解一元二次方程的方法解:移项,得方程左边因式分解,得①方程右边为零解题步骤:用因式分解法解:②方程左边因式分解成A.B=0的形式③A=0或B=0④写出方程的两个根用配方法解:解：两边同时除以3，得:左右两边同时加上，得:开平方，得:①二次项系数化1步骤:②移项③配方(配上一次项系数一半的平方)④写成（x+m）2=a(a≥0)

2、的形式⑤开平方⑥写出方程的两个解用公式法解:解:移项,得这里a=3,b=-5,c=-2=49解题步骤:①将方程化成一般式,并写出a,b,c②求出b2-4ac的值(特别注意b2-4ac＜0)③代入求根公式④写出方程的两个根例1.选择适当的方法解下列方程：①②③结论先考虑开平方法,再用因式分解法;最后才用公式法和配方法.请你选择恰当的方法解方程:①(x-1)(x+1)=x②x(2x+5)=2(2x+5)③(2x－1)2=4(x+3)2④3(x-2)2－9=0试一试能不能用整体思想？例2.解方程②2(x-2)

3、2+5(x-2)-3=0总结：方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简单方法，若看不出合适的方法时，则把它去括号并整理为一般形式再选取合理的方法。变1：2(x-2)2+5(2-x)-3=0再变为：2(x-2)2+5x-13=02(x-2)2+5x-10-3=0变2：2(2-x)2+5(2-x)-3=0①(2m+3)2=2(4m+7)2(x-2)2+5(x-2)-3=0(3)(a2+b2)2-(a2+b2)-6=0比一比谁最快：①(y+)(y-)=2(2y-3)②3t(t+2)=2(t+2)③x2=4x

4、-11④(x+101)2-10(x+101)+9=0y1=y2=2t1=-2,t2=2/3x1=,x2=x1=-92,x2=-100能力拓展解关于x的方程：①②2、说明无论m取什么实数，方程x2+(m+1)x－m2-4=0有两个不相等的实数根．五、智力挑战３、关于x的一元二次方程x²-mx-5=0。当m满足什么条件时，方程的两根为互为相反数？1、m取什么值时，方程x2+(2m+1)x+m2-4=0有两个相等的实数解４、已知关于x的方程x²＋３x＋m=0的一个根为x=√２，求另一个根及m的值．(2种方法）

5、小结：ax2+c=0====>ax2+bx=0====>ax2+bx+c=0====>因式分解法公式法（配方法）2、公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用“直接开平方法”、“因式分解法”等简单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）3、方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简单方法，若看不出合适的方法时，则把它去括号并整理为一般形式再选取合理的方法。1、直接开平方法因式分解法