2008-2009试卷A参

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1、烟台大学2008～2009学年第二学期高等数学一试卷A参考答案及评分标准考试方式：（开卷、闭卷）院系：年级：专业：……………………………………………………………………………………………..注：标准答案、参考答案要点及评分标准须写清题号、每小题得分、共得分等。此格式为题头，如本页不够，后面请附相同规格（A4）的纸张。……………………………………………………………………………………………..一、计算（34分）1、已知.计算.解：------------------2分-----------------4分2、求过点且通过直线的平面方程.解：由题意知直线的方向向量以及平

2、面上另一向量---------1分故该平面的法向量-------3分平面方程为整理得---------4分3、求极限解：-----------------3分--------4分二、求导数（35分）1、设而求和解：----------------3分----------------5分2、设，其中二阶可导，具有连续二阶偏导数，求.解：设则-----------3分---------------5分3、设求.解：令-----------3分所以---------------5分三、（45分）求下列积分1、解：-----------4分-----------5分2、计

3、算，其中积分区域是由所确定的圆环域．解：由对称性，可只考虑第一象限部分．由被积函数的对称性，得到-----------1分-----------3分．-----------5分3、求，其中．解：-----------3分．-----------5分4、计算三重积分，其中是由柱面与平面所围成的半圆柱体．解：在柱面坐标系下原式＝-----------3分-----------5分四、（8分）1、函数的偏导数存在，但在点不连续.解：设点沿着直线(为任意常数)趋向于点，---------------1分有故极限不存在.---------------4分----------

4、----6分---------------8分五、（45分）求下列积分1、，其中L为球面与平面的交线。解：-----------2分原式-----------5分2、计算其中是从点A(2,1,4)到点B(1,0,2)的直线段AB.解：直线段AB的方程是:.化为参数方程得-----------2分所以-----------4分-----------5分3、，其中L是从点到点的上半圆周的一段弧；解：由格林公式得-----------3分-----------4分-----------5分4、计算其中是旋转抛物面介于平面及之间的部分的下侧.解由两类曲面积分之间的联系,可

5、得-----------3分在曲面上,有,故再按对坐标的曲面积分的计算法,有-----------4分注意到,故-----------5分六、（26分）1、函数项级数的收敛域.解令，上述级数变为因为，-----------3分所以收敛半径.收敛区间为，即.对于端点，级数成为交错级数，级数收敛；-----------5分对于端点，级数成为，级数发散.-----------6分因此，原级数的收敛域是.2、幂级数的和函数.解:先求收敛域.由-----------1分得收敛半径在端点处，级数成为，级数发散；在端点处，级数成为交错级数，级数收敛；因此收敛域为.-------

6、----2分设和函数为，即于是-----------4分逐项求导得积分得-----------6分七、（5分）将下列函数展开成的幂级数，并求展开式成立的区间解:-----------2分-----------4分级数的收敛区间是-----------5分八、（8分）1、某公司为推广新产品，通过广播和网络两种方式做广告，已知利润（百万元）与广播广告费（百万元）、网络广告费（百万元）有如下关系：在金融危机之下限于资金压力，如果提供的广告费用为2百万元，问何时利润最大并求最大值.解：在的条件下求的最大值令----------3分解方程组---------6分得唯一的驻点

7、，故当时利润最大---------8分