世纪金榜部分题目答案及课件例题

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1、世纪金榜部分题目答案及课件例题P21【例1】（2）及互动探究P36【例3】【变式训练】【例】设数列{an}的前n项和为Sn.已知a1=a,an+1=Sn+3n，n∈N*.(1)设bn=Sn-3n，求数列{bn}的通项公式；(2)若an+1≥an，n∈N*,求a的取值范围.【审题指导】(1)根据题目中的已知的关系式进行整理找到Sn+1-3n+1与Sn-3n的关系，从而求得bn的通项公式.(2)根据bn的通项公式求得Sn，从而求得an，根据已知即可求得a的取值范围.【规范解答】(1)依题意，Sn+1-Sn=an+1=Sn+3n,即

2、Sn+1=2Sn+3n，由此得Sn+1-3n+1=2(Sn-3n).即bn+1=2bn,又b1=S1-3=a-3,因此，所求通项公式为bn=Sn-3n=(a-3)2n-1,n∈N*.(2)由①知Sn=3n+(a-3)2n-1,n∈N*,于是，当n≥2时，an=Sn-Sn-1=3n+(a-3)2n-1-3n-1-(a-3)2n-2=2×3n-1+(a-3)2n-2,an+1-an=4×3n-1+(a-3)2n-2=2n-2·［12·()n-2+a-3］,当n≥2时，an+1≥an12·()n-2+a-3≥0a≥-9.又a2=a1

3、+3＞a1.综上，所求的a的取值范围是［-9,+∞).【变式备选】已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1=1,Sn=5an+1.求数列{an}的通项公式.【解析】∵Sn=5an+1,∴an+1=Sn.∴an+1-an=Sn-Sn-1=(Sn-Sn-1)=an(n≥2).∴an+1=an(n≥2).【例3】