理论力学教学材料-1基本概念和受力分析

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1、第一章静力学基本公理和物体的受力分析力的单位：国际单位制：牛顿(N)千牛顿(kN)静力学第一章静力学基本公理和物体的受力分析§1-1刚体和变形固体的概念一、力的概念1．定义：力是物体间的相互机械作用，这种作用使物体的运动状态发生改变或使物体产生变形。2.力的效应：①运动效应(外效应)②变形效应(内效应)。3.力的三要素：大小，方向，作用点。表示为：F，手写为（如无特别声明，本课程只研究力的外效应）力是矢量静力学力系：是指作用在物体上的一群力。平衡力系：物体在力系作用下处于平衡，我们称这个力系为平衡力系。是指物体相

2、对于惯性参考系保持静止或作匀速直线运动的状态。三.刚体就是在力的作用下，大小和形状都不变的物体。二.平衡等效力系：用一个力系代替另一个力系，而不改变原力系对刚体的效应，称此两力系等效或互为等效力系。静力学四、静力学公理公理：是人类经过长期实践和经验而得到的结论，它被反复的实践所验证，是无须证明而为人们所公认的结论。公理1二力平衡公理作用于刚体上的两个力，使刚体平衡的必要与充分条件是：这两个力大小相等、方向相反、作用线共线，作用于同一个物体上。(简称等值、反向、共线）注意：静力学说明：①对刚体来说，上面的条件是充要

3、的③二力构件：只在两个力作用下平衡的刚体叫二力构件。②对变形体来说，上面的条件只是必要条件(或多体中)静力学在已知力系上加上或减去任意一个平衡力系，并不改变原力系对刚体的效应。推论1：力的可传性作用于刚体上的力可沿其作用线移到同一刚体内的任一点，而不改变该力对刚体的效应。因此，对刚体来说，力的三要素为：大小、方向、作用线公理2加减平衡力系公理力是滑移矢量静力学当刚体受到三力作用而平衡时，若有两力交于一点，则此三力必构成平面汇交力系。公理3力的平行四边形法则作用于物体上同一点的两个力可合成一个合力，此合力也作用于该

4、点，合力的大小和方向由以原两力矢为邻边所构成的平行四边形的对角线来表示。即推论2：三力平衡汇交定理力三角形→静力学公理4作用力和反作用力定律两物体间的相互作用力即作用力与反作用力，总是大小相等、方向相反、作用线重合，并分别作用在这两个物体上。[证]∵为平衡力系，∴也为平衡力系。又∵二力平衡必等值、反向、共线，∴三力必汇交，且共面。[例]吊灯静力学公理5刚化原理变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体变成刚体（刚化为刚体），则平衡状态保持不变。公理5告诉我们：处于平衡状态的变形体，可用刚体静力学的平衡理论。静力

5、学§1-2力的投影及荷载分类一、力的投影1.力在任一轴上的投影（1）力与轴共面：以X表示力在x轴上的投影，则X=±ab。（2）力与轴不共面：过力的起点和终点分别作平面垂直于x轴，则X=±ABˊ=±ab（3）正负号规定：若α为与x轴正向的夹角，则X=Fcosα若α为锐角，则X=±Fcosα，用观察法确定正负，即：如果从力的起点的投影到终点的投影与投影轴的正向一致者为正，反之为负。静力学2.力平面上的投影ˊ为力在平面上的投影，大小：Fˊ=FCOSφ注意：力在轴上的投影是代数量，而在平面上的投影是矢量。3.力在直角坐标

6、轴上的投影静力学静力学(1)一次投影法（直接投影法）3.力在直角坐标轴上的投影若已知力与坐标轴正向的夹角α、β、γ，则（2）二次投影法（间接投影法）当力与各轴正向夹角不易确定时，可先将F投影到xy面上，然后再投影到x、y轴上，即静力学静力学4.若已知力在直角坐标轴上的投影X、Y、Z，则力的大小：方向余弦：αβγ为力与x、y、z轴正向的夹角。5.力的分解式在直角坐标系下，力的分力与其投影之间有下列关系：分力的模等于力在相应坐标轴上的投影的绝对值，即∴力的解析表达式为：静力学5.力的投影和力的分力的区别力的投影和力的

7、分力是两个不同的概念，不得混淆：（1）力在轴上的投影是代数量，由力的投影X、Y、Z只能求出力的大小和方向，不能确定其作用点的位置；而力的分力是矢量，由力的分力完全可以确定力的大小和方向及作用点的位置。（2）力的投影是向轴作垂线而得，力的分力则是利用平行四边形法则而得。关系式∵仅对直角坐标系成立，对斜坐标系不成立。静力学二、荷载分类力主动力（又称荷载）：使物体产生运动或运动趋势的力，如重力、风压力、水压力等，约束反力1.荷载分类根据作用时间，荷载恒载：不随时间而变，如自重活载：随时间而变，如风压力静力学根据分布情况

8、，荷载集中荷载（力）：作用在极小的面积或体积上，可以认为作用在一点上。分布荷载：分布作用于物体的体内或表面，如重力、土压力、水压力。2.分布荷载线分布力或线荷载：沿一条直线连续分布且相互平行的力系。线荷载集度q：单位长度上的线荷载，单位：N/m或kN/m。匀布荷载：q=const，非匀布荷载：q≠const荷载图：表示荷载集度分布的图形。静力学线分布力的大小及作用位置可由