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时间：2019-06-15
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1、第一节常数项级数的概念一、问题的提出二、级数的概念三、基本性质五、小结思考题四、收敛的必要条件一、问题的提出1.计算圆的面积正六边形的面积正十二边形的面积正形的面积二、级数的概念1.级数的定义:(常数项)无穷级数一般项部分和数列级数的部分和2.级数的收敛与发散:余项无穷级数收敛性举例：Koch雪花.做法：先给定一个正三角形，然后在每条边上对称的产生边长为原边长的1/3的小正三角形．如此类推在每条凸边上都做类似的操作，我们就得到了面积有限而周长无限的图形——“Koch雪花”．第一次分叉：依次类推播放观察雪花分形过程周长为面积为第次分叉：于是有结论：雪花的周长是无界的，而面积有界
2、．雪花的面积存在极限（收敛）．解例1讨论等比级数(几何级数)的收敛性.收敛发散发散发散综上解例2判别无穷级数的收敛性三、基本性质结论:级数的每一项同乘一个不为零的常数,敛散性不变.结论:收敛级数可以逐项相加与逐项相减.证明类似地可以证明在级数前面加上有限项不影响级数的敛散性.证明注意收敛级数去括弧后所成的级数不一定收敛.收敛发散四、收敛的必要条件证明级数收敛的必要条件:注意1.如果级数的一般项不趋于零,则级数发散;发散2.必要条件不充分.讨论8项4项2项2项项由性质4推论,调和级数发散.五、小结常数项级数的基本概念基本审敛法思考题思考题解答能．由柯西审敛原理即知．练习题练习题
3、答案观察雪花分形过程第一次分叉：依次类推观察雪花分形过程第一次分叉：依次类推观察雪花分形过程第一次分叉：依次类推观察雪花分形过程第一次分叉：依次类推观察雪花分形过程第一次分叉：依次类推观察雪花分形过程第一次分叉：依次类推
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