ww含有耦合电感的电路

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1、第十章含有耦合电感的电路10.1互感10.2含有耦合电感电路的计算10.3空心变压器10.4理想变压器10.1互感一、互感当线圈1中通入电流i1时，在线圈1中产生磁通(magneticflux)11，产生的自感磁通链为11，同时，有部分磁通穿过临近线圈2，产生互感磁通链为21。i1称为施感电流,11=N111,21=N221+–u11+–u21N1N21121i1当线圈2中通入电流i2时，在线圈2中产生磁通22，产生的自感磁通链为22，同时，有部分磁通穿过临近线圈1，产生互感磁通链为12。每个耦合线圈中的磁通链等于自感磁通链和互感磁通链的代数和。即：+–u11

2、+–u21N1N21=11±122=±21+221222i2当线圈周围无铁磁物质(空心线圈)时，11、21与i1成正比，12、22与i2成正比。即：11=L1i1，21=M21i1，22=L2i2，12=M12i2M21=M12=MM恒大于零1=L1i1±Mi22=±Mi1+L2i2二、互感线圈的同名端1=L1i1±Mi22=±Mi1+L2i2互感的作用有两种可能性。若互感磁链与自感磁链方向一致，称为互感的增助作用，此时，M前符号为正；若互感磁链与自感磁链方向相反，称为互感的削弱作用，此时，M前符号为负。为便于反映互感的增助或削弱作用，简化图形

3、表示，采用同名端标记方法。对两个有耦合的线圈各取一对端子(产生的磁通方向相同)，用相同的符号如“”或“*”加以标记，则称这一对端子为同名端。i1**L1L2+_u1+_u2i2M21+–u11+–u21i111N1N2i2i2当有两个以上的电感彼此之间存在耦合时，同名端应一对一对地加以标记。每一对采用不同的符号。如果每一电感都有电流时，则每一电感中的磁通链将等于自感磁通链与所有互感磁通链的代数和。+–u11+–u21i1110N1N2+–u31N3s**△△例10-1图示电路，i1=10A，i2=5cos(10t)，L1=2H，L2=3H，M=1H，求两耦合线圈的

4、磁通链。i1**L1L2+_u1+_u2i2M11=L1i1=20Wb22=L2i2=15cos(10t)Wb21=Mi1=10Wb12=Mi2=5cos(10t)Wb1=L1i1+Mi2=[20+5cos(10t)]Wb2=Mi1+L2i2=[10+15cos(10t)]Wb当两个线圈同时通以变动的电流时，各电感的磁链将随电流的变动而变动，在每个线圈两端将产生感应电压（包含自感电压和互感电压），设L1和L2的电压和电流分别为u1、i1和u2、i2，且方向为关联参考方向，互感为M，则有：注意：如果互感电压“+”极性端子与产生它的电流流进的端子为一对同名端时，互感电压前应取

5、“+”号，反之取“-”号。三、互感线圈的伏安特性i1**L1L2+_u1+_u2i2Mi1**L1L2+_u1+_u2i2M例10-2图示电路，i1=10A，i2=5cos(10t)，L1=2H，L2=3H，M=1H，求两耦合线圈的端电压u1和u2。i1**L1L2+_u1+_u2i2M在正弦交流电路中，其相量形式的方程为jL1jL2+––++–+–还可以用电流控制电压源来表示互感电压的作用。耦合系数(couplingcoefficient)k：工程上为了定量描述两个耦合线圈的耦合程度，把两线圈的互感磁通链与自感磁通链的比值的几何平均值定义为耦合因数，用k表示。k表示两个线圈磁耦

6、合的紧密程度。全耦合:F11=F21，F22=F12可以证明，k1。同名端表明了线圈的相互绕法关系。确定同名端的方法：(1)当两个线圈中电流同时由同名端流入(或流出)时，两个电流产生的磁场相互增强。（根据绕向判别）i11'22'**(2)当随时间增大的时变电流从一线圈的一端流入时，将会引起另一线圈相应同名端的电位升高。(实验法判别)V+–i11'22'**RS电压表正偏。如图电路，当闭合开关S时，i增加，10--2含有耦合电感电路的计算i**u2+–MR1R2L1L2u1+–u+–iRLu+–互感不大于两个自感的算术平均值。一、串联反接i**u2+–MR1R2L1L2u1+–

7、u+–iRLu+–二、串联顺接在正弦激励下：**+–R1R2jL1+–+–jL2jM相量图：(a)正串(b)反串例10-3图示电路中，正弦电压的U=50V，R1=3，L1=7.5,R2=5，L2=12.5,M=8。求该耦合电感的耦合因数K和该电路中吸收的复功率。i**u2+–MR1R2L1L2u1+–u+–解：耦合因数K为：三、同侧并联**+–R1R2jL1jL2jM+–R1R2jLajLbjLcLc=MLa=L1－M