18.1.2平行四边形的判定1教学设计

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1、教学课题18.1.2平行四边形的判定（第1课时）课标要求1、知识与技能：理解掌握平行四边形的三种判定方法，并会运用解题.2、过程与方法：经历平行四边形判定条件的探索过程，在活动中培养学生的合情推理能力.3、情感与态度：通过对平行四边形判定方法的探究和运用，使学生感受数学思考过程的合理性、数学证明的严谨性.教学过程设计一、情境与问题设计情境1、动态展示知识树师：边展示边复习提问，平行四边形的定义什么？用它能判断一个四边形是平行四边形吗?两组对边分别平行的四边形是平行四边形，能师：平行四边形有哪些性质？性质1、平行四边形的对边相等性质2、平行四边

2、形的对角相等性质3、平行四边形的对角线互相平分二、探究新课【设计意图】：利用知识树梳理所学知识，使学生的知识系统化。通过复习回顾，知道平行四边形的定义作为一种判定方法，而性质为新课学习做好铺垫。问题1、昨天,我去实验室借实验器材时，不小心碰碎了一块平行四边形的实验用的玻璃片,只剩下如图所示部分,我想割一块赔给学校，可是带上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，我想把原来的平行四边形重新在纸上画出来，然后带上图纸去就行了，可原来的平行四边形玻璃怎么复原呢？(A,B,C为三顶点,即找出第四个顶点D)（学生通过独立思考和小组合作探究找到问题的解决方案）师：哪

3、个小组能展示你们为老师设计的解决方案呢？过点A作AD//BC,CD//AB交于点D，则四边形ABCD为平行四边形。师：他的方案正确吗？正确，他是利用平行四边形的定义设计的解决方案，也是平行四边形的判定一种方法。师：你们回答的都很好(多媒体展示规范的作图方法，形象直观，有助于学生理解记忆)。那么，其他小组还有不同的解决方案吗？以点A为圆心，以BC为半径画弧,再以点C为圆心，以AB为半径画弧,两弧交于点D，则四边形ABCD为平行四边形。师：（多媒体展示规范的作图过程，形象直观，帮助学生理解）你能用命题的形式总结你的猜想吗？两组对边分别相等的四边形

4、是平行四边形。师：猜想是否正确，我们现在还没有理论依据，有待于进一步证明。还有没有其他的解决方案呢？过点A作AM//BC,以点A为圆心，以BC为半径画弧,交AM于点D，则四边形ABCD为平行四边形。猜想命题为：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。师：猜想是否正确，我们现在还没有理论依据，有待于进一步证明。还有没有其他的解决方案呢？（各组代表陆续出示不同的解决方案和作图的过程及猜想的命题，不规范的语言师或者生及时补充）在顶点A,C处作∠B的补角，交于点D.两组对边分别相等的四边形是平行四边形。连接AC，取AC的中点为O，连接BO，并延长至点

5、D,使得BO=DO,连接AD,CD.对角线相互平分的四边形是平行四边形。师：如何证明这些猜想的正确与否呢？由于时间关系，我们这节课只证明和边相关的命题。问题2：你能证明“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的吗？（学生独立思考证明，老师查看、点拨、指导，组内程度好的学生帮助后进生梳理思路，规范书写格式。学生代表展示答案，不合理的的地方其他学生代表进行补充规范。）已知：如图，在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：连接AC∵AB=CD、BC=AD、AC=CA∴△ABC≌△CDA(SSS)∴∠A

6、CB=∠DAC、∠BAC=∠ACD∴AD∥BC、AB∥DC∴四边形ABCD是平行四边形师：命题是正确的，它可以用来作为平行四边形的一种判定方法，即得平行四边形判定定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形符号表示：∵AD=BCAB=CD∴四边形ABCD是平行四边形问题3：你能证明“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”是正确的吗？（学生独立思考证明，老师查看、点拨、指导，组内程度好的学生帮助后进生梳理思路，规范书写格式。学生代表展示答案，不合理的的地方其他学生代表进行补充规范。）已知：如图，在四边形ABCD中，AD//BC且AD=BC，求

7、证：四边形ABCD是平行四边形.证明：连结AC∵AD∥BC∴∠DAC=∠BCA在△ABC和△CDA中AD=BC(已知)∠DAC=∠BCA(已知)AC=CA(公共边)∴△ABC≌△CDA(SAS)∴AB=DC∵AB＝DC∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)师：还有其他的证明方法吗？证明：连结AC∵AD∥BC∴∠DAC=∠BCA在△ABC和△CDA中AD=BC(已知)∠DAC=∠BCA(已知)AC=CA(公共边)∴△ABC≌△CDA(SAS)∴∠BAC=∠DCA∴AB//CD∵AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形

8、(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)师：命题是正确的，它可以用来作为平行四边形的一种判定方法，即得平行四边形判定定理2：一组对边平行且别相等的四边形是平行四边形